第4章图形的相似 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第4章图形的相似》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．已知线段a、b、c，且． (1)求的值； (2)若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 2．化简并求值：已知，求b-2d+3f的值． 3．如图，在中，点分别是边上的点，．求证：． 4．如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且． (1)求证：； (2)求与四边形的面积比． 5．如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F．若，，求线段的长．    6．如图，在和中，．求证： (1)； (2)． 7．如图，在中，点D，E分别在边上，与的延长线交于点F，且．    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 8．如图，四边形中，平分，，为的中点，与交于点    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 9．某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度．采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点处，再把镜子水平放在支架上的点处，然后沿着直线 后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端．再用皮尺分别测量 ，观测者目高的长．利用测得的数据可以求出这棵树的高度． 已知于点，于点于点米，米．米，米，求这棵树的高度（的长）． 10．如图，在矩形中，E是的中点，，垂足为F． (1)求证：； (2)若，求的长． 11．如图，在中，厘米，厘米，点从点出发，沿着边向点以厘米秒的速度运动，点从点出发，沿着边向点以厘米秒的速度运动如果与同时出发，那么经过几秒和相似？    12．如图，在中，，D是边上不同于B、C的一动点，过D作，垂足为E，连接． (1)求证：； (2)当，，时，求的面积． 13．如图所示，在正方形中，是上的点，且，是的中点． (1)与是否相似？为什么？ (2)试问：与有什么关系？ 14．如图，P点在上，，，垂足分别为B、D． (1)若，，，，求证：； (2)若，，，当与相似时，求的长． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． (1)画出于轴的对称图形； (2)以原点为位似中心，在轴左边画一个，使它与的相似比为，并写出顶点的坐标． 16．阅读下面的材料： 如图1，在线段上找一点C，若，则称点C为线段的黄金分割点，这时比值为，人们把称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．    我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在中，的长为2，过点E作，且，连接；以F为圆心，长为半径作弧，交于H；再以O为圆心，长为半径作弧，交于点P． 根据材料回答下列问题： (1)根据作图，写出图中相等的线段：________； (2)求的长； (3)求证：点P是线段的黄金分割点． 17．【问题背景】如图①，在中，，点为上任意一点，． (1)如图①，当点分别是边上的点时，下列结论正确的是：______． ①；②；③；④． (2)如图②，当点分别是的延长线、边上的点时，与是否相似？说明理由． (3)如图③，在（2）的条件下，连接．当______时，． 18．【模型呈现】 （1）如图1，的边与的边在一条直线上，，，，连接、，交于点F． ①求证：； ②求的度数． 【问题延伸】 （2）如图2，在矩形和矩形中，，，，连接，，求的值． 19．拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的、两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，、、在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察A点，A、、三点也在一直线上，且、、、、在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．    20．如图，在中，，点为的中点，为上一点． （1）若，点为上一点． ①如图1，，则的值为_______（直接写出结果）； ②如图2，若点在的延长线上，在的延长线上．试判断之间满足的数量关系并说明理由； （2）如图3，若于点的延长线交于点．若，请直接写出的值为______． 参考答案 1．（1）解：设 则： （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 2．解： 3．证明：，， ， 又∵为公共角， ． 4．（1）证明：∵， ∴ （2）解：∵，， ∴ ∴ 5．解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 6．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴． 7．（1）证明：∵，， ∴； （2）解：∵