第八章　二元一次方程组 解应用题的八种常见类型综合训练课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

解应用题的八种常见类型 综合训练 人教版七年级下 第八章　二元一次方程组 1.解应用题时，首先要寻找题目中的等量关系，然后根据等量 关系和所设的未知数列方程组. 2.在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未 知量，也可间接设未知量，再求出要求的未知量，如何设 元应从实际出发，遵循“直(接)难则间(接)”的原则. 类型1　行程问题 1.桥长1 000 m，现有一列匀速行驶的货车从桥上通过，测得 货车从上桥到完全过桥共用了60 s，而整个货车在桥上的 时间为40 s，求货车的长度和速度. 【解】设货车的长度为x m，速度为y cm/s， 由题意得 解得 答：货车的长度为200 m，速度为20 cm/s. 类型2　营销问题 2.[2023·安徽]根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的 销售单价进行了如下调整：甲地上涨10％，乙地降价5元. 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙 地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 【解】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品 的销售单价为y元， 由题意得 解得 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的 销售单价为50元. 类型3　工程问题 3. [2023⋅营口 母题⋅教材P94例4]2台大收割机和5台小收割机 同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小 收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台 小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1 台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意，可 列方程组为(　C　) C A. B. C. D. 类型4　积分问题 4. [情境题 体育赛事]列方程或方程组解应用题：2022年卡塔 尔世界杯小组赛中，A组四个球队之间进行单循环比赛， 每个队都要赛3场，本小组一共赛6场，各队胜负场数及积 分如下表(不完整，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得 0分)： 球队名称 胜场数 平场数 负场数 积分 荷兰 0 7 塞内加尔 1 厄瓜多尔 1 1 1 4 卡塔尔 0 0 3 0 (1)荷兰队胜场数、平场数各是多少？ 【解】设荷兰队胜场数、平场数各是x，y， 根据题意得 解得 答：荷兰队胜场数、平场数各是2和1. 根据以上信息，求： (2)塞内加尔队最后的积分是多少？ 【解】∵本小组一共赛6场，每个队都要赛3场，∴根据表格得，荷兰队和厄瓜多尔队各平1场，卡塔尔队没有平场，可知塞内加尔队也没有平场，而已知塞内加尔队负了1场，故塞内加尔队胜了2场，∴塞内加尔队最后的积分是3×2＋1×0＋0×1＝6(分). 类型5　增长率问题 5.某商场购进甲、乙两种商品后，将甲商品每件加价50％、 乙商品每件加价40％作为标价.适逢元旦，商场举办促销活 动，甲商品每件打八折销售，乙商品每件打八五折销售.某 顾客购买甲、乙商品各1件，共付款538元，已知商场共盈 利88元，求甲、乙两种商品每件的进价各为多少元. 【解】设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为y 元.根据题意，得 ​ 解得 答：甲商品每件的进价为250元，乙商品每件的进价为 200元. 类型6　几何问题 6.[母题：教材P98习题T9]为了美化环境，学校准备将一块周 长为76 m的长方形草地设计分成长和宽分别相等的9块小长 方形草地(如图所示)，种上各种花卉.经市场预测，绿化每 平方米造价约为108元. (1)求每块小长方形草地的长和宽. 【解】(1)设小长方形草地的宽为x m，长为y m，则 解得 答：每块小长方形草地的长和宽分别是10 m和4 m. (2)完成这项绿化工程预计投入资金为多少元？ 【解】10×4×9×108＝38 880(元). 答：完成这项绿化工程预计投入资金为38 880元. 类型7　方案问题 7.某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满 足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别 为甲型号手机每部1 200元，乙型号手机每部400元，丙型 号手机每部800元. (1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机共40部，则商场 共有哪几种进货方案？ 【解】(1)①若购进甲、乙两种型号的手机，设购进甲型号 手机x1部，乙型号手机y1部.由题意，得 解得 ②若购进甲、丙两种型号的手机，设购进甲型号手机x2 部，丙型号手机y2部. 由题意，得 解得 ③若购进乙、丙两种型号的手机，设购进乙型号手机x3 部，丙型号手机y3部.由题意，得 解得 不合题意，舍去. 综上所述，商场共有两种进货方案： 方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部； 方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部. (2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型 号手机可获利80