精品解析：甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

兰州一中2023-2024-1学期期末考试试题 高一数学 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题） 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 坐标平面内点的坐标为，则点位于第（ ）象限. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（ ） A. 或 3 B. 1 或 C. D. 3 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A B. C. D. 6. 把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（　　） A. B. C. D. 7. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（ ）天.（参考数据：) A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 8. 已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 若，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. 若角锐角，则为钝角 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D. 若，且，则 11. 已知函数，则下列说法不正确是（ ） A. 若的最小正周期是，则 B. 当时，图象的对称中心的坐标都可以表示为 C. 当时， D. 若在区间上单调递增，则 12. 已知函数 ，则方程实数根的个数可以为 （ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 计算：＝________． 14. 当时，的最小值为____________． 15. 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s（单位:cm）和时间t（单位:s）的函数关系为，那么单摆摆动的频率为________，第二次到达平衡位置O所需要的时间为________s． 16. 定义在R上的奇函数满足，且在上，则=______ 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知. （1）化简； （2）已知，求的值. 19. 已知一次函数过定点. （1）若，求不等式解集. （2）已知不等式的解集是，求的最小值. 20. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示. （1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室. 21. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为. （1）求这个函数的解析式，并写出它的单调区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 22. 把符号称为二阶行列式，规定它运算法则为．已知函数． （1）若，，求的值域； （2）函数，若对，，都有恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州一中2023-2024-1学期期末考试试题 高一数学 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I