6.1 平行四边形的性质⑵ 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

6.1平行四边形的性质⑵ 练一练： A B C D 32cm 30cm 32cm 30cm 124o ? 56o 56o 124o ? ? 26o 47o A B C D 2、如图，∠BAC＝ 107° 探索新知 画一个平行四边形，作它的对角线 （1） 图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？ （2） 能设法验证你的结论吗？你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法. B A C D O (3)由本题你又能得出平行四边形怎样的性质？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 B A C D O 平行四边形的对角线互相平分 练一练 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 对角线 平行四边形的对角线 互相平分 平行四边形的对边相等 结论 例3:如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，BD⊥AD，求BC、CD、OB的长。 12 ABCD的面积为_______ A B C D O 生活频道： 在笔直的铁轨上, 夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长 ? 由生活实际到数学抽象 例2 已知直线a ∥b, a b 过直线 a 上任意两点A 、 B 分别向直线 b 作垂线,交直线 b于点C、点 D A B C D (1) 线段AC 、BD所在的直线 有怎样的位置关系 ? (2)比较线段AC 、BD的长短. 1.平行线之间的距离实际上就是一条平行线上的一点到另一条平行线的距离 2.直线外一点和直线上垂足之间的垂线段的长度才叫点到直线的距离 补充说明： 探究一： 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________ 2cm或8cm O 观察探究 例3 如下图，在 ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于点M，N，交BA，BC于点P，Q，你能说明MQ=NP吗? 观察分析 理性升华 解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AB∥CD 即AM∥CQ． 又AC∥MN，即AC∥MQ ∴四边形MQCA是平行四边形 ∴MQ=AC 同理可证：NP=AC ∴MQ=NP． 1． ABCD的两条对角线相交于O点，OA，OB，AB的长度分别为3cm，4cm，5cm，求其他各边以及两条对角线的长度． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD ∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm， ∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm． ∵32+42=52， ∴三角形AOB是直角三角形． ∴AC⊥BD． 在Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2 ∴AD=5 cm，∴BC=5 cm． 因此，这个平行四边形的其他各边都是5 cm， 两条对角线的长分别是6 cm，8 cm． 练一练 巩固反馈 总结提高 2. 在 ABCD中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm， 求：四边形ABCD的面积． 解：过点A作AE⊥BC交BC于E． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠BAD+∠B=180°． ∵∠BAD=150°，∴∠B=30°． 在Rt△ABE中，∠B=30°， AB=8， ∴AE=4 SABCD=4×10=40（cm2） 练一练 $$