8.2 二元一次方程组 找特点巧消元 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

找特点巧消元 人教版七年级下 第八章　二元一次方程组 　　代入法和加减法是解二元一次方程组的基本方法，其基 本思路是通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程求 解.但有些二元一次方程组的系数间有着某种联系，通过细致 观察，根据其特点，还可以采取更为灵活，更为巧妙的消元 方法，使解题过程变得更为简洁. 1.解方程组： 【解】②－①，得x－y＝－5，即x＝y－5.③ 将③代入①，得4(y－5)＋7y＝222. 技巧1　其中一个未知数的系数相差1，先相减，再代入 解得y＝22. 把y＝22代入③，得x＝17. 所以原方程组的解为 【点技巧】 凡方程组中有一个未知数的系数相差1，都可以先相 减，再用代入法消元，这比常规消元要简捷. 技巧2　两个未知数的系数之差的绝对值分别相等 2.解方程组： 【解】①－②，得2x－2y＝10，即x－y＝5.③ ③×5＋②，得12x＝24，解得x＝2. 将x＝2代入③，得y＝－3. 所以原方程组的解为 技巧3　两个未知数的系数之和分别相等 3.解方程组： 【解】①＋②，得7x＋7y＝21，即x＋y＝3.③ ②－①，得3x－3y＝3，即x－y＝1.④ ③和④联立，得解得 【点技巧】 凡两个未知数的系数之和分别相等，且两个方程中两个 未知数系数互换，都可仿照本题思路既加又减，获得一个系 数较简单的方程组求解. 技巧4　两个方程的常数项相同，先消常数项，再代入 4.解方程组： 【解】②－①， 得10y－6x＝0，即y＝0.6x.③ 将③代入①， 得4.4x＝110，解得x＝25. 将x＝25代入③，得y＝15. 所以原方程组的解为 技巧5　同一个未知数的系数成倍数关系，先变形，再整体代入 5.解方程组： 【解】由①，得3m＝4n＋7.③ 将③代入②， 得3(4n＋7)－10n＋25＝0，解得n＝－23. 将n＝－23代入③， 得m＝－28. 所以原方程组的解为 【点技巧】 方程组中，同一个未知数的系数，一个是另一个的倍 数，则可直接用 整体代入法消元求解. 技巧6　创造条件，整体代入求解 6.解方程组： 【解】由②，得6(x＋1)－4(3y＋4)＝26.③ 将①代入③，得30(y＋2)－4(3y＋4)＝26， 解得y＝－1. 将y＝－1代入①，得x＝4. 所以原方程组的解为 【点技巧】 从已知方程的结构和系数特点出发，通过局部变形创造 条件，再将其整体代入，达到迅速 消元的目的. 技巧7　有一个方程是比例式，先设参数，再代入 7.解方程组： 【解】设＝＝k， 可得 将③和④代入②，得 3(5k－1)＋4(2k＋3)＝32，解得k＝1. 将k＝1分别代入③和④， 得原方程组的解为 $$