2023-2024学年数学人教A版高一上册期末模拟卷（提升卷）

2023-2024学年数学人教A版高一上册期末模拟卷（提升卷） 一、单选题 1．已知，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A．1 B．0 C． D． 3．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 4．定义集合运算且称为集合A与集合B的差集；定义集合运算称为集合A与集合B的对称差，有以下4个等式：①；②；③；④，则4个等式中恒成立的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．某车辆装配车间每装配完成一辆车.按照计划，该车间今天生产.从当天开始生产的时刻起经过的时间（单位：）与装配完成的车辆数（单位：辆）之间的函数表达式正确的是（   ）（数学上，常用表示不大于的最大整数．） A．，； B．，； C．，； D．，. 6．中国5G技术领先世界，其数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（    ）． A．20% B．23% C．28% D．50% 7．已知函数，则的单调递增区间是（    ） A． B． C．， D．， 8．已知，，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 10．设正实数满足，则（   ） . A．的最小值为2 B．的最大值为 C．有最大值2 D． 11．下列各式最小值为2的是（   ） A． B．（且） C． D．为第一象限角） 12．下列命题中正确的有（    ） A．函数（且）的图象恒过定点 B．函数的单调递增区间是 C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D．若函数，则（） 三、填空题 13．如果对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是 ． 14．在函数①，②，③，④，⑤中，满足对于定义域内任意的，且，都有的是 . 15．意大利画家达芬奇在创作《抱银貂的女子》时思考了一个问题：画中女子佩戴着一条长长的项链，项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”．选择适当的坐标系后，悬链线的方程是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．则 ，设函数，则不等式的解集为 ． 16．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确序号有 . ①为奇函数； ②函数的图象关于点对称； ③在上单调递增； ④若函数在上没有零点，则. 四、解答题 17．已知数集及定义在该数集上的某个运算（例如记为“*”），如果对一切，都有，那么就说，集合对运算“*”是封闭的． (1)设，判断对通常的实数的乘法运算是否封闭？ (2)设，且，问对通常的实数的乘法是否封闭？试证明你的结论． 18．已知不等式的解集为，设不等式的解集为集合. (1)求集合； (2)设全集为R，集合，若是成立的必要条件，求实数的取值范围. 19．已知函数的表达式为． (1)证明：当时，函数在上是严格增函数； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 20．函数（为自然对数的底数）. (1)若，求； (2)若关于的方程有三个不相等的实数解.求的值. 21．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点． (1)已知函数，求函数的不动点； (2)若对于任意的，二次函数（）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围； (3)若函数在区间上有唯一的不动点，求实数m的取值范围． 22．对于定义在上的函数和正实数若对任意，有，则为阶梯函数. (1)分别判断下列函数是否为阶梯函数（直接写出结论）： ①； ②. (2)若为阶梯函数，求的所有可能取值； (3)已知为阶梯函数，满足：在上单调递减，且对任意，有.若函数有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为；若时，证明：存在，使得在上有4046个零点，且. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由题意将不等式化为，再由基本不等式可得，由绝对值的定义去绝对值即可得出答案. 【详解】因为，则， 则 ， 当且仅当时，等号成立. 当时，； 当时，， 所以的值可能是. 故选：A. 2．B 【分析】直接计算得到答案. 【详解】，则. 故选：B. 3．B 【分析】根据关于x的不等式的解集是，利用韦达定理可得，将不等式等价转化为，进而求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以的两根是或2，由韦达定理可得：， 所以可转化为，解得或. 所以原不等式的解集为， 故选：B. 4．B 【分析】利用题设中的新定义，可判定