2023-2024学年数学人教A版高一上册期末模拟卷（基础卷）

2023-2024学年数学人教A版高一上册期末模拟卷（基础卷） 一、单选题 1．命题，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．已知方程在上有实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象过点，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A． B．1 C．5 D． 5．已知正数a，b满足，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则的零点所处的区间是（   ） A． B． C． D． 7．已知，则等于（    ） A． B．2 C．0 D． 8．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设正实数，满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 10．已知命题函数在上单调递减，则下列是命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数说法正确的是（    ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于轴对称 C．函数的最小值为 D．函数在上为减函数 12．已知，则在直角坐标系中角的终边可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题 13．已知集合，则 ． 14．已知实数，满足，且，则的最小值为 ． 15．已知（且），若在上是严格增函数，则实数的取值范围是 . 16．已知函数，且，则 ． 四、解答题 17．已知集合. (1)当时，求集合； (2)若集合只有2个子集，求实数的值. 18．已知不等式的解集为. (1)求实数，的值； (2)若，，且，求的最小值. 19．定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，. (1)判断的奇偶性并证明； (2)判断的单调性并证明； (3)解关于的不等式（）. 20．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.现新定义：若满足，则称为的次不动点. (1)求函数的次不动点； (2)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围. 21．已知函数． (1)求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间； (2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值． 22．已知为角终边上一点. (1)求和的值； (2)求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题即可得结果. 【详解】命题，，为，， 故选：C. 2．C 【分析】利用转化法，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】， 因为方程在上有实数根， 即方程在上有实数根， 因此直线与函数的图像有交点， 所以实数的取值范围即为函数在上的值域， 因为当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当时取等号， 所以函数的值域为， 即实数的取值范围为. 故选：C. 3．A 【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，然后利用复合函数的单调性得出结果． 【详解】设，因为的图象过点， 所以，解得，即， 可得在上单调递减， 则函数， 由，解得或， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 故选：A. 4．B 【分析】根据已知条件分析出是周期为的周期函数，然后利用周期性可得，结合已知函数值可求结果. 【详解】因为，所以， 又因为是定义域为的奇函数，所以，且, 所以，所以， 所以，所以是周期为的周期函数， 所以，， 因为，所以， 因为，所以， 所以， 故选：B. 5．D 【分析】将已知等式分离变量得，由，利用对数函数的单调性放大可得，构造函数，由及的单调性可得. 【详解】设，易知在上单调递增. 原式可整理为，由， 则， 即. 因为在上单调递增，所以. 所以，则， 所以当时，；当时，. 故ABC都错误，仅D正确. 故选：D. 6．B 【分析】由函数的单调性与零点存在性定理可得. 【详解】，且是上的减函数. 由，， 根据区间上零点存在性定理，有且只有一个零点，且在区间上. 故选：B. 7．D 【分析】根据齐次式问题分析求解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 8．D 【分析】先用诱导公式，将已知和要求的因式都转化成单角形式，即只含有的形式，再用同角三角函数基本关系式转化即可. 【详解】因为，所以， 且. 因为为第二象限角，所以. 则， 故选：D. 9．ACD 【分析】利用基本不等式可判断ACD；利用配方法可判断B. 【详