2023--2024学年人教版数学九年级上册 期末检测试卷

人教版数学九年级上册 期末检测（含答案解析） 一、单选题 1．若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 A． B． C． D． 2．同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的方程 ，下列结论正确的是（　　） A．当 时，方程无实数根 B．当 时，方程只有一个实数根 C．当 时，有两个不相等的实数根 D．当 时，方程有两个相等的实数根 5．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为－1和5，则二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是（　　） A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝3 6．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD等于（　　） A．65° B．115° C．120° D．125° 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C．π D．2π 8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝28°.将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′等于（　　） A．138° B．134° C．124° D．118° 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 … y … ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 ﹣3 … 下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．① C．②③ D．①② 10．如图，二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤若，是抛物线上两点，且，则实数的取值范围是．其中正确结论是（　　） A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 11．如果某个正n边形的每一个外角都等于其相邻内角的 ，则n=　 　. 12．已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 13．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是　 　． 14．如图，在边长为4的正方形 中，以点 为圆心，以 为半径画弧，交对角线 于点 ，则图中阴影部分的面积是　 　（结果保留 . 15．在平面直角坐标系中，点C、B分别在x轴、y轴上，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，已知A（2，2）、P（1，0）．M为BC的中点，当PM最短时，则M的坐标为　 　． 三、计算题 16．用适当的方法解下列一元二次方程： （1）（x﹣1）2＝2； （2）2x2+5x＝﹣2 17．用指定的方法解下列方程： （1） .（因式分解法） （2） .（公式法） （3） .（配方法） 四、解答题 18．在一个不透明的盒子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外，其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定游戏规则是：小英先从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，小明再从中随机摸出一个球．如果两人摸到球的颜色相同，小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则公平吗？请说明理由． 19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2-1=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22=16+x1x2，求m的值． 20．如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F. 求证： . 21．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点． （1）求证：AD⊥CD； （2）若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14， ≈1.73，结果保留一位小数．) 22．已知抛物线y=x2+2（m+1）x+4m，它与x轴分别交于原点O左侧的点A（x1，0）和右侧的点B（x2，0）． （1）求m的取值范围； （2）当|x1|+|x2|=3时，求这条抛物线的解析式； （3）设P是（2）中抛物线位于顶点M右侧上的一个动点（含顶点M），Q为x轴上的另一个动点，连结PA、PQ，当△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形时，求P点的坐标． 答案解析部分 1