11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

教学设计 课 题 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 授课年级 初一 学 科 数学 课时安排 1 授课日期 教 学 目 标 请从知识与技能·过程与方法·情感、态度与价值观方面进行阐述。 知识与技能：了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，并能体会它们各自的共同性质并会简单的应用。 过程与方法：经历折纸、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。 情感、态度与价值观：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）、三条中线、三条角平分线等都分别交于一点。 教 学 背 景 分 析 教学重点 三角形的高、中线、角平分线的概念及三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。 教学难点 正确理解三角形的三线的概念。 学情分析 学生已学习了线段中点、角平分线和垂线段的画法，本节课要在学生已掌握的知识基础上进一步了解三角形三线的画法和三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。 教学方法 探究法、讨论法 教具学具 学案、三角板、圆规、自制教具 辅助媒体 无 教学结构（思路）设计 【活动一】知识回顾 【活动二】探究新知 【活动三】巩固练习 【活动四】课堂小结 【活动五】布置作业 教 学 活 动 设 计 教学活动包括： 情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示) /评价检测/巩固提高/预习、复习等方面 教师活动 学生活动 设计意图 【活动一】知识回顾： 复习：垂线段、线段中点、角平分线的画法。 【活动二】探究新知： （一）三角形的高： 问题：什么是三角形的高？ 【定义】：从三角形的一个顶点向它所对的边所做垂线段叫做三角形这条边上的高。 问题：分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各边上的高，你能画出几条？观察它们有什么相同点和不同点？ 【结论】：每个三角形都能画出三条高。 相同点：三角形的三条高交于同一点。 不同点：锐角三角形的三条高交于三角形内一点，直角三角形的三条高交于直角的顶点，钝角三角形的三条高交于三角形外一点。 （二）三角形的中线： 问题：什么是三角形的中线？ 【定义】：三角形的一个顶点和它对边中点所连结而成的线段叫做三角形这边上的中线。 问题：分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各边上的中线，观察它们有什么特点？ 【结论】：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都交于一点，这一点都在三角形内部。 ( E D B C A )探究：如图所示，在⊿ABC中，AD是⊿ABC的中线，AE是⊿ABC的高，试判断⊿ABD和⊿ACD的面积有什么关系？为什么？ 【判断】：⊿ABD和⊿ACD 的面积相等。 证明：∵AD是⊿ABC的中线 ∴BD=CD ∵AE既是⊿ABD的高，也是⊿ACD的高 ∴S⊿ABD=S⊿ACD 问题：通过上面的探究，你能发现什么规律？ 【结论】：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份。 （三）三角形的角平分线： 问题：什么是三角形的角平分线？ 【定义】：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 问题：分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形各内角的角平分线，观察它们有什么特点？ 【结论】：无论哪种三角形，它们都有三条角平分线，并且这三条角平分线都交于一点，这一点都在三角形内部。 【活动三】巩固练习： 书P66练习1、2 【活动四】课堂小结： 三角形的重要线段 意义 图形 表示方法 三角形的高 三角形的中线 三角形的角平分线 【活动五】布置作业： 书P69-70习题3、4、8、9 学生板演。 学生尝试回答。 学生作图、观察、分析、讨论，得到结论。 学生尝试回答。 学生作图、观察、分析、讨论，得到结论。 学生思考，讨论，猜想，证明。 学生尝试回答。 学生作图、观察、分析、讨论，得到结论。 学生独立思考完成，遇到困难可以进行讨论。 学生归纳总结。 通过复习内容为本节课的学习打好基础。 教师要注意让学生分清三角形的高和垂线的区别。 通过实际操作的结果提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情，引导学生发现规律。 通过实际操作的结果提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情，引导学生发现规律。 通过探究了解三角形中线的特殊作用，为以后的学习做好知识储备。 通过实际操作的结果提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情，引导学生发现规律。 巩固本节课的学习内容，做到当堂知识当堂清。 培养学生的分类和归纳概括的能力。使学生能够理清本节课需要掌握的知识，完