5.6. 应用一元一次方程——追赶小明 教案 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 6．应用一元一次方程——追赶小明 1. 学生起点分析 学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题，初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固。 本节从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。本课让学生主动地参与数学活动，并演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用。 1. 教学任务分析 本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸，是一元一次方程的应用问题中的追及问题。 通过本节课的学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。教材首先由一个实际事例“追赶小明”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题。教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力。 本节课的教学目标是： 1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换． 2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。 3、体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、图形语言、符号语言的转换能力． 教学重点：根据题目中的关键信息，借助线段图，找出等量关系，列出方程，解决实际问题 教学难点：题目分析，借助线段图寻找等量关系 3、 教学方法：引导观察发现，小组合作探究 4、 教学设计分析 本节课设计了四个教学环节：创设情境，明确目标；合作学习，拓展思维；展示应用，归纳小结；布置作业。 第一环节 创设情境，激发探究 活动内容：让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“追赶小明”这一事件，采用生动活泼的影象效果，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题，引入课题，便于引起每位同学的兴趣。 例1：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米／分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间? （2）爸爸追上小明时，距离学校还有多远? 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，据题意得 80×5＋80x=180x. 解，得x=4. 答：爸爸追上小明用了4分钟． （2）180×4=720（米），1000-720=280（米）. 答：追上小明时，距离学校还有280米． 活动目的：让分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题. 注意事项与效果：教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图，找出等量关系，板书规范写出解题过程，作出小结。注意教学过程中，应鼓励学生分析题目，尝试画出线段图，在题目中自主寻找等量关系，从而列出方程，解决问题。 容易出错处主要体现在：学生画线段图时不够规范，图中量的表示不够明确。 第二环节 合作学习，拓展思维 活动内容：小组合作，交流探讨分析题目，共同提出问题。 例2：育红学校七年级学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。 前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。 根据上面的事实提出问题，并尝试解答。 你提出的问题是？ 活动目的：此时让学生结合生活中的实际情况提出问题，使学生亲身体会到问题的实质所在，明确解决这些问题的必要性，教师没有直接提出应解决的问题，而是让学生自己提出问题，使题目具有开放性，从而能引起学生的极大兴趣，产生强烈的思考欲望。选择学生提出的问题做解答。