6.1：平面向量的概念-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

6.1　平面向量的概念 【考点梳理】 考点一：平面向量的概念 考点二：向量的模 考点三：零向量和单位向量 考点四：相等向量和平行（共线）向量 考点五：平面向量的综合问题 【知识梳理】 知识点一　向量的概念 1.向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2.数量：只有大小没有方向的量称为数量. 知识点二　向量的几何表示 1.有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.以A为起点、B为终点的有向线段记作，线段AB的长度叫做有向线段的长度记作||. 2.向量的表示 (1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向. (2)字母表示：向量可以用字母a，b，c，…表示(印刷用黑体a，b，c，书写时用，，). 知识三：.模、零向量、单位向量 向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0；长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 知识四：　相等向量与共线向量 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作a∥b. (2)规定：零向量与任意向量平行. 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫做共线向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆. 【题型归纳】 题型一：平面向量的概念 1．（2023下·新疆·高一校考期末）下列说法正确的是（    ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 2．（2021下·云南保山·高一统考期中）下列说法错误的是（    ） A．长度为0的向量叫做零向量 B．零向量与任意向量都不平行 C．平行向量就是共线向量 D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量 3．（2021下·江苏南京·高一校考期中）下列命题中正确的有（    ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．若和是都是单位向量，则 C．若，则与的夹角为0° D．零向量与任何向量共线 题型二：向量的模 4．（2021下·高一课时练习）若是任一非零向量，是单位向量，下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（    ） A．③④⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．③④ 5．（2020下·高一课时练习），为非零向量，且，则（    ） A．，同向 B．，反向 C． D．，无论什么关系均可 6．（2021下·高一课时练习）设非零向量，若，则的取值范围为（    ） A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[1，2] 题型三：零向量和单位向量 7．（2022下·湖北鄂州·高一校联考期中）下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 8．（2021下·广东揭阳·高一揭阳华侨高中校考阶段练习）下列结论中正确的为（    ） A．两个有共同起点的单位向量，其终点必相同 B．向量与向量的长度相等 C．对任意向量，是一个单位向量 D．零向量没有方向 9．（2022·江苏·高一专题练习）给出下列命题： ①两个长度相等的向量一定相等； ②零向量方向不确定； ③若为平行六面体，则； ④若为长方体，则． 其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型四：相等向量和平行（共线）向量 10．（2023下·河南濮阳·高一濮阳一高校考阶段练习）判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则.其中，正确的命题个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2023下·江西九江·高一校考期中）设为两个非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2023下·陕西西安·高一校考阶段练习）下列各命题中，正确的是（    ） A．若，则或 B．与非零向量共线的单位向量是 C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D．若，则 题型五：平面向量的综合问题 13．（2023·全国·高一课堂例题）已知O为正六边形ABCDEF的中心，在下图所标出的向量中：    (1)找出与相等的向量；(2)找出几组相反向量． 14．（2023下·四川眉山·高一校考期中）已知不共线． (1)若，求证：三点共线； (2)若向量与共线，求实数的值． 15．（2022·全国·高一）如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问： (1)