2023-2024学年高三数学一轮复习——指数函数与对数函数专题训练一卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 指数函数与对数函数专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是R上的奇函数，且当时，，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．函数的图象可能是          (　 　) A． B． C． D． 4．函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 6．函数和函数的图象关于（    ）对称. A．原点 B． C．轴 D．轴 7．已知函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数对任意实数，满足，当时，（为常数），则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．函数的图像过定点 B．函数有且只有两个零点 C．函数的最小值是1 D．在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．[多选题]下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 12．已知实数，满足，则，满足的关系是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数的定义域是 . 14．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为 . 15．已知的反函数为，当时，函数的最大值为，最小值为，则 ． 16．= 四、解答题 17．已知，，． （1）求的定义域和解析式； （2）试讨论方程根的个数． 18．已知函数且，，函数的图象经过点. (1)写出函数的解析式； (2)在同一个坐标下用描点法作出函数的图象，并求出当函数值时，自变量的取值范围； (3)当时，用表示中的最小者，记（例如，），求函数的值域.（请直接写出结果） 19．已知函数 (1)画出函数的图象；并写出函数的单调递增区间； (2)若函数，方程有两个不相等的正实数根，求实数的取值范围． 20．设a>0且a≠1，函数有最大值，求函数的单调区间． 21．某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪华新能源公交车投入营运.据市场分析，这批客车营运的总利润(单位：10万元)与营运年数(是正整数)成二次函数关系，其中第三年总利润为2，且投入运营第六年总利润最大达到110万元 （1）请求出关于的函数关系式； （2）求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润) 22．计算 (1) (2)已知求 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】将函数的零点问题转化为方程的根的问题，变换方程的形式，从而转化为两个曲线的交点问题，作出函数的大致图象，数形结合求解即可． 【详解】解法一：函数有两个不同的零点等价于方程有两个不同的根，即方程有两个不同的根，等价于函数与函数的图象有两个不同的交点． ，， 作出函数与的大致图象如图所示，    数形结合可知：当时，两个函数的图象有两个不同的交点，即函数有两个不同的零点． 解法二：函数有两个不同的零点，等价于方程有两个不同的根，即方程有两个不同的根，等价于函数与函数的图象有两个不同的交点． ，， 作出函数与函数的大致图象如图所示．    数形结合可知：当时，两个函数的图象有两个不同的交点，即函数有两个不同的零点． 故选：B. 【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 2．A 【解析】根据函数为上的奇函数，则，且函数的图象关于原点对称，由函数有三个零点，则只需研究函数在时的零点，求出参数的取值范围. 【详解】因为为上的奇函数，则，且函数的图象关于原点对称. 因为函数恰有三个零点，且当时，， 故当时，函数有个零点，则函数图象如图所示： ，解得， 故 故选： 【点睛】本题考查函数的零点，考查数形结合思想，属于基础题. 3．C 【分析】对进行分类讨论，结合指数函数的单调性以及函数图像平移变换，即可得出答案. 【详解】①当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于，则A错误； 又时，，则函数过点，故B错误； ②当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于