2023-2024学年高三数学一轮复习——一元二次函数、方程和不等式专题训练二卷（人教A版2019）

2023—2024学年度高三数学一轮复习 一元二次函数、方程和不等式专题精练（二卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若函数f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，3)上单调递减，则a的取值范围是（    ） A．a≥3 B．a>3 C．a≤3 D．a<－3 2．已知，那么的最小值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 3．已知实数均为正数，满足，，则的最小值是   A．10 B．9 C． D． 4．已知不等式：①；②；③，若要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则有（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．下列命题为真命题的是（    ） A．若.则 B．若.则 C．若，则 D．若均为实数，则 7．若命题“”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 8．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 11．下列说法不正确的是（    ） A．若，，满足，则的最大值为 B．若，则函数的最小值为 C．若，则函数的最小值为 D．函数的最小值为 12．若实数m，，满足，以下选项中正确的有（    ） A．mn的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．最小值为 三、填空题 13．若为假命题，则的取值范围为 . 14．若是关于x的不等式的解，求a的取值范围为 ． 15．已知，使等式成立的实数的取值集合为，不等式的解集为，若是的必要条件，则的取值范围是 ． 16．已知函数，若实数，满足，则的取值范围是 . 四、解答题 17．（1）已知，，且，求xy的最大值； （2）已知实数x、y，满足，，求的取值范围 18．已知x为正数，a=-x+，b=5x-，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6. 19．（1）已知x，y为正数，且，求的最小值； （2）已知，求的最大值． 20．（1）已知a，b均为正实数，试利用作差法比较与的大小. （2）对于，你能有一个更具一般性的猜想吗？ 21．已知一元二次方程的两根为与，求下列各式的值： (1)； (2). 22．已知，求的最小值，并说明为何值时取得最小值.下面是某位同学的解答过程： 解：因为，所以，根据均值不等式有 其中等号成立当且仅当，即，解得或（舍）， 所以的最小值为， 因此，当时，取得最小值. 该同学的解答过程是否有错误？如果有，请指出错误的原因，并给出正确的解答过程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由二次函数的单调性判断求解． 【详解】∵f(x)在(－∞，3)上单调递减，又f(x)的对称轴为x＝a，由二次函数的图象可知a≥3. 故选：A. 2．C 【解析】根据题意，由基本不等式可得，即可得答案. 【详解】解：根据题意，，则， 当且仅当时等号成立， 即的最小值是4； 故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 3．B 【分析】利用基本不等式求得，则，展开后再利用基本不等式可求得的最小值． 【详解】，，，，当且仅当时，取等号． 则， 当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B． 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 4．C 【分析】分别求出前两个不等式解集，记它们的交集，要同时满足不等式①②的也满足不等式③，则集合应为不等式③解集的子集，则当时，恒成立，参变分离得，求出时，的范围，即可得解. 【详解】不等式①等价于， 解得，则不等式①解集为， 不等式②等价于， 解得，则不等式②解集为， 记不等式①和不等式②解