2024年中考数学单元测试卷河南2 方程(组)与不等式(组)

2 方程(组)与不等式(组) 注意事项:共三个大题,满分120分,作答时间100分钟. 中考对接点 　　一元一次方程(可化为一元一次方程的分式方程)解法及其应用,二元一次方程(组)解法及其应用,一元一次不等式的应用,一元二次方程的判别式和解法及应用 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.x=1是下列哪个方程的解 A.3x+2=4x+3 B.-1=　 C.x2-x-1=0 D.2022x=2023x-1 2.用代入消元法解方程组将①代入②可得 A.9x-6x-2=7 B.9x-3x-1=7 C.9x-6x+1=7 D.9x-6x+2=7 3.已知实数a,b,若a>b,则下列结论错误的是 A.a-5>b-5 B.3+a>b+3 C.> D.-3a>-3b 4.若x+y=5,2x-3y=10,则x-4y的值为 A.15 B.-5 C.5 D.3 5.一元二次方程x2-4x-3=0的根的情况是 A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.有两个相等的实数根 6.解分式方程=1-的过程如下: 解:方程两边都乘x(x-2), 得x(x-1)=x(x-2)-1,① 去括号,得x2-x=x2-2x-1,② 解这个方程,得x=1,③ 检验:将x=1代入x(x-2),x(x-2)≠0,所以x=1是原方程的根.④ 以上解答过程中,开始出错的一步是 A.① B.② C.③ D.④ 7.已知方程组与有相同的解,则a,b的值为 A. B. C. D. 8.幸福小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD(AD>AB)上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草,若要使草坪的面积为864平方米,则通道的宽为 A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 9.正整数1至500按一定的规律排列如下表所示,若将表中涂色的 “V”框移动到表中其他的位置,重新框出三个数,则框出的三个数的和可以是 A.311 B.416 C.540 D.660 10.若关于x的不等式组有3个整数解,则a的取值范围是 A.-6≤a<-5 B.-6<a<-5 C.-6<a≤-5 D.-6≤a≤-5 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.不等式2x>-6的解集为　　　.  12.试写出一个二元一次方程,它的解为这个方程可以是　　　　.  13.已知关于x的方程2x2+kx-3=0的一个根是1,则k的值是　　　.   14.若关于x的一元二次方程ax2-x-=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在第　　　　象限.  15.若关于x的方程+=无解,则a=　　　　　　　　.  三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.(1)(5分)解方程:x2+4x+1=0. (2)(5分)解不等式组 17.(9分)下表为南昌市居民每月用水收费标准(单位:元/立方米),设用户用水量为x立方米. 用水量 单价 x≤30 a 超出部分 a+1.02 (1)某用户用水10立方米,共交水费29.8元,求a的值. (2)在(1)的前提下,该用户10月份交水费109.4元,请问该用户10月份用水多少立方米? 18.(9分)我省某村委会根据“十四五”规划的要求,打造某品牌生态鲢鱼和生态草鱼.已知每千克生态鲢鱼比每千克生态草鱼的售价便宜4元,购买3千克生态鲢鱼和2千克生态草鱼需付108元,求每千克生态鲢鱼和每千克生态草鱼的售价. 19.(9分)对于实数x,y,定义一种运算“*”如下:x*y=ax-by+2. (1)已知4*(-3)=6,2*3=10,则a=　　　　, b=　　　　.  (2)若a=2,b=3,x*y=3,且y为负数,求x的取值范围. (3)如果对于任意实数x,代数式ax-x+2-b的值始终等于0,试求4*(-3)的值. 20.(9分)某商场今年年初以50元/件的进价购进一批商品,当售价为80元/件时,一月份销售了125件,二、三月份该商品销售量持续上升,在售价不变的基础上,三月份的销售量达到了180件. (1)求二、三月份销售量的月平均增长率. (2)从四月份起,商场决定采用降价促销的方式引流,经调查发现,该商品每件每降价1元,当月销售量增加5件.当每件商品降价多少元时,商场四月份获利4840元? 21.(9分)在我市组织的农机作业中,甲、乙两人分别操控A,B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少30%,两人各收割7亩水稻,乙比甲多用0.6小时完成任务;甲、乙在收割过程中水稻有一定的遗漏