第四章《因式分解》单元专项练习(二) 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

七年级下册第四章《因式分解》单元专项练习二（含答案） 一．选择题（共8小题） 1．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　）。 A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11 2．下列多项式能用公式法分解因式的是（　　）。 ①﹣4x2﹣y2；②4x2﹣（﹣y）2；③a2+2ab﹣b2； ④x+1+；⑤m2n2+4﹣4mn． A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 3．下列多项式中，能用完全平方公式进行分解因式的是（　　）。 A．4x2﹣1 B．x2﹣2x﹣1 C．4x2+2x+1 D．4x2﹣4x+1 4．若x2﹣bx﹣10＝（x+5）（x﹣a），则ab的值是（　　）。 A．﹣8 B．8 C．﹣ D． 5．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）。 A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1） 6．利用函数知识对关于代数式ax2+bx+c（a≠0）的以下说法作出判断，则正确的有（　　）。 ①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c＝aq2+bq+c，则ax2+bx+c＝a（x﹣p）（x﹣q）； ②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c＝an2+bn+c＝as2+bs+c； ③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c； ④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（　　）。 A．a＝﹣1，b＝﹣12 B．a＝1，b＝12 C．a＝﹣1，b＝12 D．a＝1，b＝﹣12 8．三角形的三边a，b，c满足（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 二．填空题（共9小题） 9．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为 　 　。 10．分解因式：2x3+4x2+2x＝　 　。 11．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　 　。 12．若a+b＝8，ab＝15，则a2+ab+b2＝　 　。 13．若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为　 　。 14．已知多项式x4+mx+n能分解为（x2+px+q）（x2+2x﹣3），则p＝　 　，q＝　 　。 15．已知x﹣y＝，xy＝4，则xy2﹣x2y＝　 　。 16．有4个不同的整数m、n、p、q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）＝9，那么m+n+p+q＝　 　。 17．大长方形中放入5张长为a，宽为b的相同的小长方形，如图所示，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为34，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为 　 　。 三．解答题（共7小题） 18．因式分解： （1）4x2﹣y2； （2）9a3﹣6a2b+ab2． 19．分解因式： （1）25a2﹣4； （2）3ax2﹣6axy+3ay2． 20．因式分解： （1）﹣ab+2a2b﹣a3b； （2）（x﹣y）2﹣x+y． 21．阅读下列材料：定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”。 （1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c； （2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c恒小于等于0； （3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+4x2+2，请用含x的式子表示b． 22．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2。 （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 23．阅读下列材料： 对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2+x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣