第四章 因式分解 单元专项练习(一) 2023-2024学年浙教版数学七年级下册

七年级下册第四章《因式分解》单元专项练习一（含答案） 一．选择题 1．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（　　　）。 A． B． C． D． 2．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）。 A．x2+4y2 B．3x2﹣4y C．﹣+ D．﹣﹣ 3．下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）。 ①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x3﹣2x﹣1；④m2﹣m+；⑤4x4﹣x3+． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．4y2﹣16因式分解的结果为（　　）。 A．（4y+4）（4y﹣4） B．（2y+4）（2y﹣4） C．2（y+2）（y﹣2） D．4（y+2）（y﹣2） 5．计算：1252﹣50×125+252＝（　　）。 A．100 B．150 C．10000 D．22500 6．四个长宽分别为，的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（       ）。 A． B． C． D． 7．已知a，b，c为△ABC三边，且满足ab+bc＝b2+ac，则△ABC是（　　）。 A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 8．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（　　）。 A．﹣1 B．﹣1或﹣11 C．1 D．1或11 9．已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）。 A．0 B．1 C．2 D．3 10．若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有（　　）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 二．填空题 11．因式分解： （1）m2﹣4＝　 　。 （2）2x2﹣4x+2＝　 　。 12．因式分解：（m﹣n）2﹣3n（n﹣m）＝　 　。 13．如果a+b＝5，a﹣b＝3，那么a2﹣b2＝　 　。 14．已知关于x的二次三项式3x2+mx﹣2＝（3x﹣2）（x+a），则4ax2﹣4mx+1分解因式的结果为　 　。 15．若x2﹣ax﹣6能因式分解成（x+m）（x+n），其中m，n是整数，则符合条件的整数a的值是　 　（写出所有可能的情况）。 16．定义一种运算：〈a，b〉＝ab+2a+3b，例如：〈﹣2，1〉＝﹣2﹣4+3＝﹣3．则〈a，b〉+6要进行因式分解的结果为　 　；如果x，y都是整数，且〈x，y〉＝1，那么x+y的值为　 　。 三．解答题 17．把下列各式因式分解： （1）﹣6x3y+12x2y2﹣6xy3； （2）x2（x﹣y）+y2（y﹣x）． 18．因式分解： （1）a4b﹣4a2b3+a2b； （2）5a3（a﹣b）3﹣15a4（b﹣a）2； （3）3x2﹣2x+； （4）（3x﹣2）2﹣4（2x﹣1）2； （5）（x2﹣x）2﹣3（x2﹣x）+2； （6）a（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+a2b（b﹣a）． 19．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有： a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2） 请仿照上面的做法，将下列各式因式分解： （1）x2﹣6x﹣16； （2）x2+2ax﹣3a2． 20．阅读理解应用 待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值。 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1． 因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积． 故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1． 所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）． （1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝　 　； （2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式； （3）请判断多项式x4+x2+1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由。 21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16