精品解析：上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题

七宝中学2023-2024学年高三数学期末考试卷 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 不等式的解集为________ 2. 函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是________． 3. 已知，则__________． 4. 某公司生产的糖果每包标识质量是，但公司承认实际质量存在误差．已知糖果的实际质量服从的正态分布．若随意买一包糖果，假设质量误差超过克的可能性为，则的值为____________． （用含的代数式表达） 5. 已知实数x，y满足，则的取值范围为______. 6. 已知的两共轭虚根为，，且，则______． 7. 交通锥，又称锥形交通路标，如图1，常用于进行工程、发生事故时提醒行人或车辆，以保证工程人员及道路使用者的人身安全等．某数学课外兴趣小组对一个去掉底座的圆锥形交通锥筒进行研究，发现将该交通锥筒放倒在地面上，如图2，使交通锥筒在地面上绕锥顶点S滚动，当这个交通锥筒首次转回到原位置时，交通锥筒本身恰好滚动了3周．若将该交通锥筒近似看成圆锥，将地面近似看成平面，测得该圆锥的底面半径为cm，则该圆锥的侧面积为______．（交通锥筒的厚度忽略不计）． 8. 烧水时，水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为，加热后的温度函数（是常数，表示加热的时间，单位：min），加热到第10min时，水温的瞬时变化率是_________. 9. 已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是___________． 10. 用黑白两种颜色（都要使用）给正方体6个面涂色，每个面只涂一种颜色。如果 一种涂色方案可以通过重新摆放正方体，变为另一种涂色方案，则这两种方案认为是相同的。（例如：a.前面涂黑色，另外五个面涂白色; b.上面涂黑色，另外五个面涂白色是同一种方案）则涂色方案一共有__________种。 11. 已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为______. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________. 二、选择题（13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分） 13. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 14. 对于两条不同直线m、n和两个不同的平面α、β，以下结论中正确的是（ ） A. 若，，m、n是异面直线，则α、β相交 B. 若m⊥α，m⊥β，，则 C. ，，m、n共面于β，则 D. 若m⊥α，n⊥β，α、β不平行，则m、n为异面直线 15. 已知是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 三、解答题 17. 三棱柱中，，线段的中点为，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值． 18. 在中，角的对边分别为，. （1）求角； （2）若为钝角三角形，且，求的取值范围. 19. 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，． （1）试用，表示，． （2）证明：数列是等比数列，并求出，通项． 20. 已知点分别为椭圆左､右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，垂足分别为点. （1）求证：； （2）求证：为定值，并求出该定值； （3）求的最大值. 21. 已知函数. （1）当，时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围； （3）当，时，，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七宝中学2023-2024学年高三数学期末考试卷 一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分） 1. 不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【分析】将常数移到左边，通分得到答案. 【详解】 故答案为 【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属于基础题型. 2. 函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的性质即可得解. 【详解】因为（，且）的图象过定点A， 令，则，， 所以点A的坐标为. 故答案为：. 3. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式将化简，求出，再利用二倍角公式求值. 【详解】因为，所以，所