1.2.2 加减消元法（第2课时） 同步课件 2023--2024学年湘教版数学七年级下册

1.2 二元一次方程组的解法 1.2.2 加减消元法 （第2课时） 湘教版数学七年级下册 1.会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法. 【教学重点】 会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 【教学难点】 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学目标 1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？ 3.代入法、加减法的基本思想是什么？ 4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？ 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程. 两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程. 消去一个未知数（简称为消元）， 得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程. 复习回顾 加减消元法的主要步骤. (4) 写解 写出方程组的解 (3) 求解 求出两个未知数的值 (2) 加减 消去一个元 (1) 变形 使同一个未知数的系数相同或互为相反数 复习回顾 观察下列两个方程组，你有什么发现？ 情景导入 当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时，虽然不能直接用加减法消元，但可将方程的两边同乘一个适当的数(不为零)，使变形后的方程的系数相同或互为相反数，那么就可以用加减法来求解方程组了. 情景导入 例 5 解二元一次方程： ① 2m＋3n=4. ② ②－③，得 3n－（﹣5n）＝4－20， 解得 n＝﹣2. 把n＝﹣2代入②式，得 2m+3×（﹣2）＝4， 解得 m＝5. 因此原方程组的解是 m=5, n=﹣2. 解：①×10，得 2m－5n＝20， ③ 这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？ 新知探究 例 6 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ① 4x＋3y=﹣1. ② 解：①×4，得 12x＋16y＝32， ③ ③－④，得 16y－9y＝32－（﹣3）， 解得 y＝5. 把y＝5代入①式，得 3x+4×5＝8， 解得 x＝﹣4. 因此原方程组的解是 x=﹣4, y=5. ②×3，得 12x－9y＝﹣3， ④ 加减消元法 新知探究 例 6 解二元一次方程： 3x＋4y=8, ① 4x＋3y=﹣1. ② 代入消元法 解：由①式可得 于是可以把③代入②式，得 解得 y＝5. 将y=5代入③式 ，得 x＝﹣4. 因此原方程组的解是 x=﹣4, y=5. ③ 新知探究 观察上面的解题过程， ①代入法和加减法有什么共同点？ ②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？ “二元” “一元” “二元” “一元” 【归纳结论】只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单. 新知探究 例 7 在方程y=kx＋b中，当x=1时，y＝﹣1；当x等于﹣1时，y＝3.试求k和b的值. 分析 把x，y的两组值分别代入y＝kx+b中，可得到一个关于k，b二元一次方程组. ﹣1＝k+b, ① 3＝﹣k＋b. ② 解：根据题意得 ①＋②，得 2＝2b， 解得 b＝1， 把b＝1代入①式，得 k＝﹣2. 所以k=﹣2，b=1. 新知探究 解：解方程组 得 把 代入方程组 解此方程组得 所以 a2－2ab＋b2＝1. 1、已知方程组 有相同的解， 求 a2 －2ab＋b2 的值． 课堂练习 ① ② 2、解方程组 解：由① + ②，得 4(x + y) = 36， 所以 x + y = 9. ③ 由① - ②，得 6(x - y) = 24， 所以 x - y = 4. ④ 解由③④组成的方程组 解得 法二： 整理得 课堂练习 1.解下列二元一次方程组： [