1.2.2 加减消元法（第1课时） 课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

1.2 二元一次方程组的解法 1.2.2 加减消元法 第1课时 用加减法解系数较简单的方程组 湘教版数学七年级下册 1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解； 2.会用加减法解简单的二元一次方程组． 3.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验. 4.培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】 学会用加减法解简单的二元一次方程组. 【教学难点】 准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组. 教学目标 解二元一次方程组的基本想法是：_________________________ ___________________________________________________ 消去一个未知数（简称为消元）， 得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程. 关键 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法 叫做代入消元法.简称代入法. 复习回顾 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 消元: 二元 一元 2、用代入法解方程的步骤是什么？ 主要步骤： 变形 代入 求解 写解 用一个未知数的代数式 表示另一个未知数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 复习回顾 如何解下面的二元一次方程？ 2x＋3y=﹣1, ① 2x－3y=5. ② 我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得 x=1, y=﹣1. 还有没有更简单的解法呢？ 消元 2x 2x 新知探究 如何解下面的二元一次方程？ 2x＋3y=﹣1, ① 2x－3y=5. ② 消元 2x 2x 即①－②，得 2x+3y－（2x－3y）＝﹣1﹣5， 6y＝﹣6， 解得 y＝﹣1. 把y＝﹣1代入______式，得 ① /② 2x+3×（﹣1）＝﹣1， 解得 x＝1. 因此原方程组的解是 x=1, y=﹣1. 3y 3y 新知探究 2x＋3y=﹣1, ① 2x－3y=5. ② 消元 3y 3y 在消元过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？ 如何解下面的二元一次方程？ 即①＋②，得 2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5， 4x＝4， 解得 x＝1. 把x＝1代入______式，得 ① /② 2×1+3y＝﹣1， 解得 y＝﹣1. 因此原方程组的解是 x=1, y=﹣1. 新知探究 例 3 解二元一次方程组： 7x＋3y=1, ① 2x－3y=8. ② 3y 3y 解：①＋②，得 7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8， 9x＝9， 解得 x＝1. 把x＝1代入①式，得 7×1+3y＝1， 解得 y＝﹣2. 因此原方程组的解是 x=1, y=﹣2. 【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 新知探究 2x＋3y=﹣1, ① 2x－3y=5. ② 解：即①－②，得 2x+3y－（2x－3y）＝﹣1－5， 解：①＋②，得 7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8， 2x＋3y=﹣1, ① 2x－3y=5. ② 解：即①＋②，得 2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5， 7x＋3y=1, ① 2x－3y=8. ② 例 3 3y 3y 用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？ 2x 2x 3y 3y 【归纳结论】 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的． 新知探究 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 归纳总结 例 解二元一次方程组： 2x＋3y=﹣11, ① 6x－5y=9. ② 能直接相加减消掉一个未知数吗？ 如何把同一未知数的系数变成一样呢？ ②－③，得 －14y＝42， 解得 y＝﹣3. 把y＝﹣3代入①式，得 2x+3×（﹣3）＝﹣11， 解得 x＝﹣1. 因此原方程组的解是 x=﹣1, y=﹣3. 解：①×3，得 6x+9y＝﹣33， ③ 典例精析 在上例中，如果先消