第三单元 第4课时 体积和体积单位-【从课本到奥数培优】2024-2025学年五年级下册小学数学同步训练word（人教版）

第4课时　体积和体积单位 课本拓展——源自课本，帮你夯实基础 一、 择优录取你最强。 1. 把一块橡皮泥先捏成一个正方体，再捏成一个长方体，橡皮泥的(　　　)不变。 A. 形状　　　　 B. 表面积　　 C. 体积　　　　 D. 无法确定 2. 下面四个物体中，体积相等的两个物体是(　　　)。 A. ①和③　　　 B. ②和④　　 C. ③和④　　　 D. ①和④ 3. 用一些1立方厘米的小正方体摆出一个大正方体，大正方体的体积可能是(　　　)立方厘米。 A. 4　　　 B. 8　　 C. 16　　　 D. 32 4. 一个棱长2厘米的正方体的表面积和体积相比，(　　　)。 A. 表面积大　　　　 B. 体积大　　　　 C. 无法比较 二、 火眼金睛你最棒。 1. 甲物体重5千克，乙物体重1千克，甲物体的体积＞乙物体的体积。(　　　) 2. 在装满水的杯中放入一个小铁块（浸没），部分水从杯中溢出，溢出的水的体积就等于小铁块的体积。(　　　) 3. 一杯牛奶，喝掉一半后，所剩牛奶的体积是杯子体积的一半。(　　　) 4. 一张纸很薄，所以它不占空间，没有体积。(　　　) 5. 一个长方体的木箱，竖着放和横着放，所占空间不一样大。(　　　) 三、 解决问题你最好。 一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形，长方体底面也是一个正方形，已知长方体的高是16厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 培优提高——高于课本，助你提高能力 例1　如图1，把12件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，怎样打包才能使物体的表面积最小呢？ 　　　　 分析与解： 设长方体物品的长、宽、高分别是a，b，c，并且a＞b＞c。比较“3×4”和“2×6”两种包法。图2中大长方体表面积为6ab＋8ac＋24bc①，图3中大长方体的表面积为4ab＋12ac＋24bc②，两个式子中都去掉相同的部分4ab＋8ac＋24bc后，①式与②式的大小要看2ab与4ac的大小。 ①当b＝2c时，2ab＝4ac，两种包法相同； ②当b＜2c时，“3×4”的包法表面积最小； ③当b＞2c时，“2×6”的包法表面积最小。 举一反三 1. 将两本长25厘米、宽20厘米、厚5厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？ 2. 一个精美小礼品盒的形状是长9 cm、宽6 cm、高4 cm的长方体。请你帮厂家设计一个能装10个小礼品盒的大纸箱，你觉得怎样设计比较合理？为什么？ 例2　如图，把一个表面涂色的正方体的每条棱都平均分 成5份，再切成同样大的小正方体。 (1)一共能切成(　　　)个小正方体。 (2)3面涂色的小正方体都在大正方体的(　　　)处，共有(　　　)个。 (3)2面涂色的小正方体都在大正方体的(　　　)上，每条棱上有(　　　)个，共有(　　　)个。 (4)1面涂色的小正方体都在大正方体的(　　　)上，每个面上有(　　　)个，共有(　　　)个。 (5)6个面都不涂色的小正方体有(　　　)个，这个数是(　　　)的立方。 分析与解： 这是一道关于长、正方体的表面涂色问题。我们以正方体为例，3个面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处，共有8个；2个面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，1个面涂色的小正方体都在大正方体面的中间，6个面都没被涂色的小正方体在大正方体的内部。如果用m表示把大正方体的一条棱平均分的份数，用a，b，c分别表示2面涂色、1面涂色和6面都不涂色的小正方体的个数，那么a＝12(m－2)，b＝6(m－2)2，c＝(m－2)3。如果是长方体，方法亦然。 (1)一共能切成(125)个小正方体。 (2)3面涂色的小正方体都在大正方体的（顶点）处，共有(8)个。 (3)2面涂色的小正方体都在大正方体的（棱）上，每条棱上有(3)个，共有(36)个。 (4)1面涂色的小正方体都在大正方体的（面）上，每个面上有(9)个，共有(54)个。 (5)6个面都不涂色的小正方体有(27)个，这个数是(3)的立方。 举一反三 3. 一个正方体，在它的每个面上都涂上黄色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知2面涂上黄色的小正方体共有48个，求大正方体的棱长是多少厘米？ 4. 一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块，表面涂满了红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中，2个面涂有红色的有多少个？1个面涂有红色的有多少个？6个面都没有涂色的有多少个？ 融会贯通——奥数培优，完成质的飞跃 如图，一根长方体钢材，横截面是边长1分米的正方形，表面积是160平方分米。现在每次从方钢上截下一个小正方体。先填表，再回答问题。 截下小正方体个数 0 1 2 3 4 … 剩下方钢的表面积/d