1.2幂的乘方与积的乘方-【一课一练】 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.2幂的乘方与积的乘方 知识点梳理 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 拓展： （(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数; (am)n=amn=(an) m，其中m，n为正整数. ((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n为正整数. 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。 拓展： (abc)m=ambmcm ，其中m为正整数。 注： 1）乘方的优先级高于乘法的优先级； 2）在进行积的乘方运算时，要将积中的每一个因式分别乘方，再将所得结果相乘，不能漏乘某项。在幂的运算中，注意底数为负数时，将底数的常数项因式看作（-1） 基础巩固 1. （2023秋•五华区期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•绥化期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3. （2023秋•梅河口市期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 4. （2022秋•环江县期末）计算，结果正确的是　　 A．0.5 B．1 C．6 D．12 5. （2023秋•河北区校级期末），，的大小关系为　　 A． B． C． D． 6. （2023秋•宁安市期末）已知，，则的值为 　 　． 7. （2023秋•凉州区校级期末）计算：　 　． 8. （2023秋•双阳区期末）计算：　 　． 9. （2023秋•金昌期末）已知，，、为正整数，求． 能力提升 1. （2023秋•东坡区校级期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 2. （2023春•承德期末）若，则　　 A．16 B．25 C．32 D．64 3. （2023秋•淮阳区月考）已知，则的值为　　 A．32 B．16 C．4 D．2 4. （2023秋•铁岭县期末）计算　 　． 5. （2023秋•金昌期末）如果，，那么　 　． 6. （2023秋•重庆期末）对于整数、定义运算：※（其中、为常数），如3※． （1）填空：当，时，2※　 　； （2）若1※，2※，求的值． 7. （2023秋•市中区校级期中）已知，求的值． 8. （1）已知，，求的值； （2）已知，，试用含，的代数式表示． 拓展进阶 1. （2023秋•北京期中）已知，，，则、、的大小关系为　　 A． B． C． D． 2. （2023秋•河西区期末）若，，则　 　． 3. （2023春•工业园区校级月考）已知，求的值． 4. （2022秋•梁子湖区期末）阅读下列材料： 一般地，个相同的因数相乘记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即．一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即． （1）计算以下各对数的值： 　 　，　　，　　． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 　　；且，， （4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2幂的乘方与积的乘方 知识点梳理 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 拓展： （(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数; (am)n=amn=(an) m，其中m，n为正整数. ((a+b) m) n=(a+b) mn，其中m，n为正整数. 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。 拓展： (abc)m=ambmcm ，其中m为正整数。 注： 1）乘方的优先级高于乘法的优先级； 2）在进行积的乘方运算时，要将积中的每一个因式分别乘方，再将所得结果相乘，不能漏乘某项。在幂的运算中，注意底数为负数时，将底数的常数项因式看作（-1） 基础巩固 1. （2023秋•五华区期末）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用同底数幂乘法法则，幂的乘方法则及合并同类项法则将各式计算后进行判断即可． 【解答】解：，则不符合题意； ，则不符合题意； ，不是同类项，无法合并，则不符合题意； ，则符合题意； 故选：． 2. （2023秋•绥化期末）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则化简得出答案． 【解答】解：、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，正确； 、，故此选项错误； 故选：． 3. （2023秋•梅河口市期末）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】利用幂的乘方法则：