空间向量与立体几何复习课课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量与立体几何复习 选择性必修第一册 第一章 《空间向量与立体几何》 1 知识网络 1.直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理与性质定理   文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的__________平行，那么该直线与此平面平行 a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α 性质定理 一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与______平行 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 一条直线 交线 3 2.平面与平面平行的判定定理与性质定理   文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 如果一个平面内的两条__________与另一个平面平行，那么这两个平面平行 a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β 相交直线 4 性质 两个平面平行，则其中一个平面内的直线______于另一个平面 α∥β，a⊂α⇒a∥β 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面______，那么两条______平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 平行 相交 交线 5 1.平行关系中的三个重要结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. 2.三种平行关系的转化 (2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理 两条相交直线 平行 7 练习 － － － － － － － － － － 教材152页 证明： B D C S A (2)两个平面垂直的判定定理与性质定理 垂线 l⊂β 交线 l⊂β 9 练习：如右图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC. 求证：BC⊥平面PAB. D 证明：过点A作AD⊥PB，垂足为D. ∵平面PAB⊥平面PBC, 平面PAB∩平PBC=PB， ∴AD⊥平面PBC. ∵BC平面PBC，∴BC⊥AD. 又∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴BC⊥PA. 又PA∩AD=A，∴BC⊥平面PAB. P A B C 2.直线和平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是________；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是______. (2)范围： . 射影 90° 0° 1. 求线面角大小的步骤： (1) 作 — 作出平面角； (2) 证 — 明所作的角满足定义，即为所求二面角证的平面角； (3) 求 — 将作出的角放在三角形中，计算出平面角的大小. 简称为“一作二证三求”. 12 C A M B 3.二面角 (1)定义：从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角. (2)二面角的平面角 若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是__________. (3)二面角的平面角α的范围：[0，π]. 两个半平面 ∠AOB 4. 平面与平面的夹角的定义：平面α与平面β相交所形成的4个二面角中，把其中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角． 14 1. 求二面角大小的步骤： (1) 作 — 作出平面角； (2) 证 — 明所作的角满足定义，即为所求二面角证的平面角； (3) 求 — 将作出的角放在三角形中，计算出平面角的大小. 简称为“一作二证三求”. 2. 作出二面角的平面角的方法： 方法一：(定义法) 在二面角的棱上找一个特殊点O，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线OA，OB. 如图所示，∠AOB为二面角α-­a­-β的平面角． 练习：如右图，已知PA⊥平面ABC， BC⊥AB. 求平面ABC与平面PBC所成的二面角的平面角. D P A B C O A B 1.找角：两向量同起点 2.范围： 3.求角： 4.向量夹角与数量积的关系： 5. 投影向量： 19       1.共线向量定理：对于任意两个空间向量 ， ①作用：判定两个向量是否共线(找λ). ②推论：判定三点是否共线(同起点&系数和为1;或转化为向量共线). 2. 共面向量定理： 作用: 判定三个向量是否共面(找x,y). 推论: 判定四点是否共面(同起点/系数和为1，或转化为三个向量共面). 1.直线的方向向量：直线的方向向量是指和这条直线平行(或在这条直线上)的有向线段所表示的向量，一条直线的方向向量