2023-2024 学年苏科版 八年级上册数学期末压轴几何九大最值问题

苏科版-八年级上册期末压轴几何九大最值问题 ( 类型一 )角平分线和垂直平分线（对称转化、等积法） ( 类型二 )有关中点（斜边中线、滑梯模型） ( 类型三 )动点轨迹 ( 类型四 )将军饮马（将军饮马、将军遛马、造桥选址） ( 类型五 )逆等线（构造全等） ( 类型六 )主从联动（手拉手、瓜豆原理） ( 类型七 )翻折对称 ( 类型八 )旋转（冰淇淋模型、费马点） ( 类型九 )转换 ( 类型一 ) 利用角平分线和垂直平分线的对称性求最值 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　） A．2.4 B．4 C．4.8 D．5 2．如图，在锐角三角形中，AC=6，△ABC的面积为12，CD平分∠ACB，若M、N分别是CD、BC上的动点，则BM+MN的最小值是 . 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为（　　） ( 类型二 ) 利用中点求最值 1．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（　　） A．+1 B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　） A．6 B． C． D． 3．如图，∠MON＝90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为　 　． 4．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为　 　． ( 类型三 ) 利用动点运动轨迹求最值 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（　　） A． B． C．5 D． 2．如图，△ABC中，AD＝BC＝2，AD⊥BC，垂足为D，P为直线BC上方的一个动点，过点P作PE⊥BC，垂足为E，若PE＝BC，则PB+PC的最小值为（　　） A．4 B．2 C．3 D．2 ( 类型四 ) 将军饮马系列最值问题 1．某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线同旁有两个定点、，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为． 请利用上述模型解决下列问题： （1）几何应用：如图2，中，，，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为　 　； （2）几何拓展：如图3，中，，，若在、上各取一点、使的值最小，画出图形，求最小值并简要说明理由． 2．如图，∠AOB＝30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP＝6，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为（　　） A．3 B．6 C．3 D．6 3．如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　） A．84° B．88° C．90° D．96° 4．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN＝80°，则∠AOB＝　 　． 5.如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 6.如图，在△ABC中，AB＝AC,AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB＝12，△