第17章 勾股定理 章末复习与提升（4个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第17章 勾股定理 章末复习与提升（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.方程思想 知识点2.数形结合思想 知识点3.建模思想 知识点4.分类讨论思想 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.方程思想 方程思想就是从分析几何问题的数量关系出发,恰当设未知数，利用问题中的条件，把要解决的数学问题中的己知量和未知数之间的数量关系转化为方程或方程组，进而解决问题．在直角三角形中，求线段的长时，常利用勾股定理建立方程求解. 【例1】如图，轮船从处以每小时80海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东50°方向上，轮船航行30分钟到达处，在处观测灯塔位于北偏东10°方向上，求处与灯塔的距离． 知识点2.数形结合思想 勾股定理是已知三角形是直角三角形(形），得到三角形三边的数量关系(数）;勾股定理的逆定理是由三角形三边的数量关系(数），得到这个三角形是直角三角形（形）.二者相互结合，能使抽象的数量关系直观化，从而有效地分析问题和解决问题。 【例2】（2023·四川达州·八年级校考期中）如图是一个长、宽、高的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎、点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少？ 知识点3.建模思想 运用勾股定理解决实际问题的实质是将生活中的实际问题转化为数学问题，然后将已知和未知转化为直 角三角形的边，利用勾股定理求出直角三角形的边长，最后得出实际问题的解， 【例3】如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜．此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，求：该圆柱底面周长？    知识点4.分类讨论思想 在研究三角形的高时,应分直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种情况考虑，另外在探究直角三角形的边长时也应注意分类. 【例4】已知直角三角形的两边长分别为3和5，求第三边的长． 【方法练】 1．如图，在中，，，点D是边上一动点，连接．将绕点A顺时针旋转，得到，连接． (1)如图1，若，，求和的长； (2)如图2，连接，交于点N，过点B作交延长线于点M，求证：； (3)在（2）的条件下，若，点D在上运动过程中，当最小时，请直接写出的长度． 2．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上（网格点是指网格线之间的交点），其中点C的坐标为． (1)点A，B的坐标分别为（   ，   ），（   ，   ）； (2)判断的形状并计算出的面积； (3)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．在平面直角坐标系中画出，并写出三个顶点的坐标． 【创新练】 1．（2023·安徽·统考中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．    (1)画出线段关于直线对称的线段； (2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； (3)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 2．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，在中，．      (1)尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作图形中，求的面积． 【成果练】 一、单选题 1．（2023下·全国·八年级假期作业）具备下列条件的不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江大庆·统考模拟预测）如图，在中，是的中点，点在线段上，，则线段的长为（    ）    A． B． C．3 D． 3．（2023·广东深圳·深圳市东湖中学校考模拟预测）如图，在等腰直角中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点E．设，的面积分别为，，则的值为（    ） A． B． C． D．1 4．（2023·广东东莞·校联考二模）如图，正方形的边长为4，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（2023下·广东广州·八年级广州市第八十九中学校考期中）如图，在，，，，则斜边上的高为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·安徽合肥·校联考模拟预测）在四边形中，，，平分，若P，Q分别是上的动点，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 7．（2022·湖北武汉·校考模拟预测）如图，为线段上一动点，分别过、作，，连接、，已知，，，设．线段的长可表示为，