专题05 勾股定理的逆定理（3个知识点+方法练+创新练+成果练）2024年八年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题05 勾股定理的逆定理（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.互逆命题和互逆定理 知识点2.勾股定理的逆定理（重点） 知识点3.勾股数（难点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.互逆命题和互逆定理 1.互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2. 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 【例1】（2023·安徽阜阳·八年级校考期中）写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假： (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)如果，那么，． 知识点2.勾股定理的逆定理（重点） 如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 【例2】（2023下·浙江台州·八年级校考期中）在如图所示的的方格图中，点A和点B均为图中格点．点C也在格点上，满足为以为斜边的直角三角形．这样的点C有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式】（2022·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在四边形中，连接，于E，，，，则的度数等于 ． 知识点3.勾股数（难点） 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾服数，即满足 的三个正整数称为勾股数 【例3】（2023·江西抚州·八年级校考期中）下列各组数中，题勾股数的为（    ） A．1，2，3 B．7，8，9 C．3，4，5 D．5，6，7 【方法练】 1．（2023·吉林长春·八年级统考期末）如图，P是等边三角形内的一点，连接，，以为边作，且，连接． (1)求证：； (2)若，，，则 度． 2．（2023·陕西西安·八年级西安市航天中学校考阶段练习）已知如图，四边形中，，，且．求四边形的面积． 3．（2022·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，某校有一块三角形空地，，为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该三角形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成手工制作区，其余部分设计成健身区，经测量：米，米，米，米. (1)求的度数； (2)求图中健身区（阴影部分）的面积. 【创新练】 1．（2022·湖北武汉·统考模拟预测）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．    (1)在图1中，在上画点D，使平分，再在上画点E，使； (2)在图2中，在上画点F，使； (3)在图3中，在上画点M，在上画点N，使得的值最小． 2．（2022·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考一模）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．    (1)在方格纸中将线段向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到线段（点的对应点是，点的对应点是点），请画出四边形； (2)在方格纸中画出等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10；连接，并直接写出线段的长． 3．（2021·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四十七中学校考一模）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段．    (1)在方格纸中画出以为一边的等腰直角，点在小正方形的顶点上，且为直角； (2)在方格纸中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为． (3)连接，求的长． 【成果练】 一、单选题 1．（2023·陕西渭南·八年级校联考阶段练习）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（    ） A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，11，12 D．1，3， 2．（2022·四川眉山·八年级统考期末）下列命题中，真命题是（    ） A．顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等 B．两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形全等 C．9的立方根是3 D．若三角形的三边长之比为，则这个三角形是直角三角形 3．（2022·新疆伊犁·八年级统考期末）下列条件中，不能判断为直角三角形的是(   ) A． B． C． D． 4．（2022·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期末）在中，的对边分别为a、b、c，下列条件中：①；②；③；④．不能判断△ABC是符合条件的直角三角形的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023·四川成都·八年级成都市树德实验中学校考阶段练习）的三条边是,下列条件不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川达州·八年