江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟测试数学试卷

南京市2023-2024学年度第一学期期末模拟测试 高二数学 （时间：120 分钟 满分：150分） 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分. 2.答题前考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围是苏教版选择性必修1 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若直线和直线平行，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 过点作圆的切线，切点为，则切线段长为（ ） A B. 3 C. D. 3. 设直线与椭圆交于两点,且点为线段的中点,则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设为各项均不为零的等差数列的前n项和，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，且．则（ ） A. B. C. D. 8. 函数在R的导数为，且,则有 ( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知圆O：与圆C：交于A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段AB的垂直平分线所在的直线方程为 B. 直线AB的方程为 C. D. 若点P是圆O上的一点，则△PAB面积的最大值为 10. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 的单调递增区间为 C. 的极小值为 D. 若关于的方程恰有3个不等的实根，则的取值范围为 11. 在数列中，若，则下列结论正确的有（ ） A. 为等比数列 B. 的前项和 C. 的通项公式为 D. 的最小值为 12. 设为抛物线：（）的焦点，为坐标原点，为上一点，且，则（ ） A. B. C. 直线的斜率为 D. 面积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置. 13. 过点且与圆：相切的直线方程为________ 14. 数列满足，则数列第2023项为__________. 15. “当时，函数在区间上单调递增”为真命题的的一个取值是__________．（写出符合题意的一个值即可） 16. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则的面积为__________. 四、解答题（本大题共6小题，第一题10分，其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知圆C过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 18. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 已知椭圆，直线. （1）求证：对，直线与椭圆总有两个不同交点； （2）直线与椭圆交于两点，且，求的值. 20. 已知数列满足，． （1）记，证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）求数列的前项和． 21. 某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直路，余下的外围是抛物线的一段，的中垂线恰是该抛物线的对称轴，是的中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形区域种植草坪，其中均在该抛物线上.经测量，直路段长为60米，抛物线的顶点到直路的距离为40米.以为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系. （1）求该段抛物线方程； （2）当长为多少米时，等腰梯形草坪的面积最大？ 22. 设函数（a为非零常数） （1）若曲线在点处的切线经过点，求实数的值； （2）讨论函数单调性. 南京市2023-2024学年度第一学期期末模拟测试 高二数学 （时间：120 分钟 满分：150分） 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分. 2.答题前考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题