2024年中考一轮复习 数学单元测试卷（山西通用） 数与式

1 数与式 说明:共三大题,23小题,满分120分,作答时间120分钟. 中考对接点 有理数(包括数轴、相反数、绝对值、近似数、科学记数法、倒数等),实数及其运算,整式概念及其运算,分式的意义及其运算(包括加、减、乘、除、乘方),数的开方,二次根式(包括最简二次根式、同类二次根式、二次根式的运算等),因式分解,数的估算,数与式的应用问题 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.-2023的相反数是 A.2023 B.- C. D.-2023 2.下列实数中,是最简二次根式的是 A. B. C. D. 3.下列运算正确的是 A.a8÷a4=a2 B.a2·a5=a7 C.(a2b)3=a2b3 D.(a2)3=a8 4.下列运算正确的是 A.+= B.2×=6 C.÷=2 D.3-=3 5.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则化简-|a+b|+得 A.2b B.-2a C.0 D.-2b 6.化简-的结果是 A.a2-b2 B.a+b C.a-b D.1 7.实数a,b满足+b2-4b+4=0,则ba的值为 A.6 B. C.- D. 8.把分式中的x和y都扩大2倍,分式的值 A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍 9.如果ab>0,a+b<0,那么下列各式中正确的是 A.= B.()2=-ab C.÷=b D.×=1 10.用棋子摆成如图所示的小房子形状,图①有5颗棋子,图②有12颗棋子,图③有21颗棋子,…,依此类推,图⑨将有棋子 A.77颗 B.96颗 C.117颗 D.119颗 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.若分式有意义,则x的取值范围是　　　　　　.  12.因式分解:a3-4a=　　　　　　　　.  13.据工信部消息,截至2022年5月底,我国建成开通5G基站170万个,5G移动电话用户数达到4.28亿户,则数据“4.28亿”用科学记数法可表示为　　　　　　　.  14.实数a,b在数轴上的位置如图所示,把a,b,-a,-b按照从小到大的顺序排列　　　　　　　　.  15.把(a-2)根号外的因式移到根号内后,其结果是　　　　.  三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)|-|+×()-1-×-(π-1)0. (2)解方程:2(x+1)2-49=1. 17.(本题8分)先化简,再求值:÷(-2b),其中a=, b=1. 18.(本题7分)我们定义一种新运算“☆”: m☆n=mn+mn-n.例如: 2☆3=23+2×3-3=8+6-3=11.请计算: (1)(-2)☆4. (2)(-1)☆[(-5)☆2]. 19.(本题8分)小明家需要翻新房屋,其结构如图所示(单位:米),他打算除卧室外,其余部分铺地砖. (1)问至少需要多少平方米的地砖? (2)如果铺的这种地砖的价格为每平方米60元,那么小明至少需要花多少元? 20.(本题8分)数轴上两点A,B在数轴上分别表示数a,b,那么A,B两点之间的距离可表示为AB=|a-b|. (1)当点A表示的数为4,点B表示的数为9时,AB=　　　　;  当点A表示的数为-2,点B表示的数为时,AB=　　　　　;  当点A表示的数为x,点B表示的数为,且AB=3时,点A表示的数x为　　　　.  (2)当|x+|+|x-|取最小值时,求x的取值范围,并求出|x+|+|x-|的最小值. 21.(本题8分)我们用[a]表示不大于a的最大整数,如[2.13]=2,则2.13的小数部分为2.13-[2.13]=0.13. (1)填空:[]=　　　　,[]=　　　　.  (2)已知10+=x+y,其中x是整数,且0<y<1,求(x-y)的相反数. 22.(本题13分)先阅读,后解答: ==,===3+;像上述解题过程中,与、(-)与(+)相乘,积不含有二次根式,我们可将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化. (1)的有理化因式是　　　　;(-2)的有理化因式是　　　　.  (2)将下列式子进行分母有理化: ①=　　　　;②=　　　　.  (3)类比(2)中②的计算结果,计算: +++…+. 23.(本题13分)如图,以Rt△AOB的直角顶点O为坐标原点,分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,点A(0, a), B(b, 0),且满足+|b-8|=0. (1)求点A,B的坐标. (2)求Rt△A