第十五章 分式 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 寒假练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列各式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列关于x的方程是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 3．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为 天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．方程的解为（　　） A． B． C． D． 5．若式子的值为，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．如果，那么代数式的值是（　　） A．2 B．－2 C．1 D．－1 7．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 8．若整数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 有整数解，那么所有满足条件的a的值的积是（　　） A．2 B．3 C． D．8 二、填空题 9．如果分式 的值为零，则 的值为　 　. 10．已知分式 ，当x＝2时，分式无意义，则a＝　 　． 11．如果 ，那么代数式 的值是　 　． 12．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为　 　． 13．当 ， 取实数时，规定 ，若 ，则实数 　 　. 三、解答题 14．（1）； （2）． 15．先化简，再求值： ，其中 ． 16．为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程所需的天数？ 17．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 18．2023年3月10日，《成都市促进新能源汽车产业发展的实施意见》正式印发，该意见指出，结合未来新能源汽车充电需求，配建充电设施，鼓励对暂不具备建设条件的既有泊车位进行各类升级改造．某商场改造部分停车位为充电停车位，分别花费5万元和8万元购进了A，B两款充电桩，已知A款充电桩的单价比B款充电桩的单价高0.1万元，且购进B款充电桩的数量是A款充电桩的数量的2倍． （1）分别求A，B两款充电桩的单价； （2）该商场调研发现，现有改造的充电停车位已不能满足新能源汽车的充电需求，决定再用不多于万元的资金购进A，B两款充电桩共20个，求此次可购进A款充电桩的数量的最大值。 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．A 7．D 8．C 9．2 10．6 11． 12．且 13．0 14．（1）解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为； （2）解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程无解． 15．解：原式＝ ＝ ＝ ， 当x＝−2时，原式＝ ＝− ． 16．解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天， 根据题意得： 解之得：x=60， 经检验：x=60是原方程的解． 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． 17．（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为x+2，依题可得： 解得： . 经检验： 是原分式方程的解. 答：第一批饮料进货单价为8元. （2）解：设销售单价为 元，依题可得： （m-8）·200+（m-10）·600≥1200， 化简得：（m-8）+3（m-10）≥6， 解得：m≥11. 答：销售单价至少为11元. 18．（1）解：设B款充电桩的单价为万元，则A款充电桩的单价为万元，由题意可得： ， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：A充电桩的单价为万元，B充电桩的单价为万元； （2）解：设购买A款充电桩个，则购买B款充电桩个， 由题意可得：， 解得， ∵须为非负整数， ∴的最大整数值为15， ∴此次可购进A款充电桩的数量的最大值为15个 学科网（北京）股份有限公司 $$