2024年九年级中考数学专题复习：平行四边形

2024年九年级中考数学专题复习：平行四边形 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形 2．已知在菱形中，，，则菱形的面积为（　　） A．160 B．80 C．40 D．96 3．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（　　） A．12 B．20 C．24 D．22 4．如图，矩形与矩形完全相同，，现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点恰好落在上，的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 5．如图，已知正方形的边长为，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当：：时，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，菱形沿射线平移，得到菱形，延长，相交于点M，延长，相交于点N，若，，则的长是（　　） A．3 B．4 C． D． 7．如图，在菱形中，，点分别在边上，．若，，点在边上，，则的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，平分，对角线相交于点O，连接，下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 9．一个菱形的周长是，一条对角线长，则这个菱形另外一条对角线的长度为　 　 ，菱形的面积为　 　 ． 10．边长为4的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为　 　． 11．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，则的长为　 　． 12．如图，菱形的边长，取对角线上两点E，H，使，当时，则　 　. 13． 如图，在菱形中，对角线，的长分别为，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，，则的最小值为　 　． 三、解答题 14．如图，的对角线和交于点O，E、F分别是、上的点且．求证：． 15．如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF．求证：AB=2OF． 16．如图，在四边形 中，AD BC， .对角线 交于点 平分 交 于点 ，连接 . （1）求证：四边形 是矩形； （2）若 ， = ，求△ 的面积. 17．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE，DF，BE，BF. （1）证明：. （2）若，，求四边形BEDF的周长. 18．如图，菱形的对角线，相交于点，且，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连交于点，连交于点，求的长． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．； 10．4 11． 12．2 13． 14．证明：连接 ， ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ． 15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，ABCD，AO=OC， ∵CD=CE， ∴AB=CE，∠BAF=∠CEF， 在和中， ， ∴， ∴BF=FC， ∵AO=OC， ∴AB=2OF． 16．（1）证明： ， ， ∵ ， ， ∴四边形 是矩形. （2）解：在 中， ， ， 由（1）已证：四边形 是矩形， ， 平分 ， ， ， ， ， 则 的面积为 . 17．（1）证明：依题意，， 在和中， ， ∴≌（SAS）. （2）解：∵， ∴. 由正方形性质可得：，，， 又∵， ∴， ∴四边形BEDF为平行四边形， 又∵， ∴四边形BEDF为菱形. 在中，， ∴菱形BEDF的周长为. 18．（1）证明：， ， 四边形为平行四边形， 又菱形中， 四边形是矩形． （2）解： ， 四边形为平行四边形 为中点， 同理可得为中点， 为中位线， 学科网（北京）股份有限公司 $$