2023-2024学年江苏省南京市高一上学期期末预测数学试卷

2023-2024学年江苏省南京市高一（上）期末预测数学试卷 一、单选题 1．若集合中只有一个元素，则实数（    ） A．1 B．0 C．2 D．0或1 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知命题， 若命题为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且关于的二次方程有两个相等的实根，则的形状是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．若的最小值是3，则实数a的值为（    ） A．5或8 B．或5 C．或4 D．或8 6．已知定义在上的函数满足：当时，，且对任意的，，均有.若，则的取值范围是（e是自然对数的底数）（    ） A． B． C． D． 7．将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 8．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：，）（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若实数，满足，以下选项中正确的有（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为15 D．的最小值为 10．已知，则的值可以为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件： ①，；②，，当时，. 则下列选项成立的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 12．下列说法错误的是（    ） A．若终边上一点的坐标为，则 B．若角为锐角，则为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D．若，且，则 三、填空题 13．已知集合，，则 ． 14．若幂函数的图象经过点，则的值是 ． 15．已知，设函数在的最大值为，最小值为，那么的值为 ． 16．设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值是 （填写序号） ①         ②       ③         ④0 四、解答题 17．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 18．求下列各式的值. (1) (2)已知试用表示 19．已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)若，根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增． 20．已知. (1)求的值； (2)当为第三象限角时，求的值. 21．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 22．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质 (1)若函数具有性质，求：的值； (2)设，求证：存在常数，使得具有性质； (3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在存在零点. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】分类讨论，确定方程有一解时满足的条件求解. 【详解】当时，由可得，满足题意； 当时，由只有一个根需满足， 解得. 综上，实数的取值为0或1. 故选：D 2．B 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义分析判断即得. 【详解】，取，此时，而， 反之，若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．D 【分析】分析得，，分和讨论即可. 【详解】由题意得命题的否定为真命题， 即，， 当时，恒成立， 当时，则有，解得， 综上，的取值范围为. 故选：D. 4．B 【分析】根据结合对数运