2023-2024学年北师大版高一上学期期末预测数学试卷

2023-2024学年北师大版高一（上）期末预测数学试卷 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是2，3，4的概率依次是，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，为偶函数，，，则（    ） A． B． C．0 D． 4．已知函数为偶函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数为偶函数，且当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（  ）天.（参考数据：) A．70 B．80 C．90 D．100 7．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行，中国代表团共获得201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，共383枚奖牌的历史最好成绩.某个项目的比赛的六个裁判为某运动员的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均分为该选手的最后得分，设这六个原始分的中位数为，方差为，四个有效分的中位数为，方差为，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．甲、乙二人从A地沿同一方向去B地,途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＜v2）,甲前一半的路程使用速度v1,后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v1,后一半的时间使用速度v2,关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴t表示时间,纵轴s表示路程,C是AB的中点）,则其中可能正确的图示分析为 A． B． C． D． 二、多选题 9．一个质地均匀的骰子，掷一次骰子并观察向上的点数．A表示事件“骰子向上的点数大于等于3”，B表示事件“骰子向上的点数为奇数”，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数是定义域为的奇函数，则下列式子一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ）． A．函数（且）过定点 B．是定义域上的减函数 C．的值域是 D．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 12．声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：），相应不同声的声强级如下表所示，则（    ） （） 正常人能忍受最高声强1 正常人能忍受最低声强 正常人平时谈话声强 某人谈话声强 （dB） 120 0 80 A． B． C． D． 三、填空题 13．若不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围为 14．设，已知函数为偶函数，且在上单调递减，则可取的值为 . 15．若定义域为的奇函数满足，且其图象过点A，点A为函数（且）的图象所过定点，则 . 16．药物的半衰期指的是血液中药物浓度降低到一半所需时间．在特定剂量范围内，（单位，h）内药物在血液中浓度由（单位，）降低到（单位，），则药物的半衰期．已知某时刻测得药物甲、乙在血液中浓度分别为和，经过一段时间后再次测得两种药物在血液中浓度都为，设药物甲、乙的半衰期分别为，，则 ． 四、解答题 17．已知函数对任意实数恒有，且当时，，又． (1)判断的奇偶性； (2)判断在上的单调性，并证明你的结论； (3)当时，恒成立，求实数的取值范围． 18．已知是自然对数的底数，. (1)判断函数在上的单调性并证明； (2)解不等式. 19．设集合存在正实数t，使得定义域内任意x都有． (1)若，证明：； (2)若，，且．求函数的最小值． 20．某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为米、长为米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米. (1)求关于的函数，并写出的取值范围; (2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小? 21．甲乙两人进行投篮比赛，两人各投一次为一轮比赛，约定如下规则：如果在一轮比赛中一人投进，另一人没投进，则投进者得1分，没进者得-1分，如果一轮比赛中两人都投进或都没投进，则都得0分，当两人各自累计总分相差4分时比赛结束，得分高者获胜．在每次投球中甲投进的概率为0.5，乙投进的概率为0.6，每次投球都是相互独立的． (1)若两人起始分都为0分，求恰好经过4轮比赛，甲获胜的概率． (2)若规定两人起始分都为2分，记（）为甲累计