2023-2024学年苏科版九年级数学上册期末复习《第1—2章》解答题专题训练

2023-2024学年苏科版九年级数学上册期末复习《第1—2章》解答题专题训练（附答案） 1．解方程： （1）（x﹣5）2﹣36＝0； （2）x2+2x﹣3＝0（用配方法）； （3）3x2﹣2x﹣2＝0； （4）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0． 2．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0． （1）若该方程有一个根为﹣3，求方程的另一根； （2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 3．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为最大负整数，求此时方程的根． 4．已知关于x的方程：（1﹣m）x2﹣2x+1＝0． （1）当m为何值时，方程有实数根． （2）若方程有两实数根x1、x2，且x12+x22+3x1x2＝0，求m的值． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC长为半径画弧，交边AB与点D，AD长为半径画弧，交边AC于点E （1）若∠A＝28°，求∠ACD的度数； （2）设BC＝a，AC＝b． ①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根吗？为什么？ ②若AD＝EC，求的值． 6．某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，可售出100件，后来经过市场调查，其销量可增加5件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）设后来该商品每件降价x元，若商场为了尽量减少库存且要保证每天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？ 7．2022年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售256件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上 （1）求四、五这两个月的月平均增长率； （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，该商品每降价1元，月销量增加40件，商场月获利6240元？ 8．已知方程x2+x﹣1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得：y2+2y﹣4＝0． 这种利用方程根的代替求新方程的方法，我们成为“换根法”，请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． （2）求出（1）中新方程的根． （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程 9．定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点． （1）若关于x的一元二次方程为x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m＝0．求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标； （2）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx+3（2﹣k）的图象上？若有，求出b+c的值，请说明理由． 10．如图，菱形ABCD中，m、n、t分别是菱形ABCD的两条对角线和边长2+2tx+n＝0的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）填空：①当m＝3，n＝4时，t＝　 　； ②用含m、n的代数式表示t2＝　 　； （2）求证：关于x的“菱系一元二次方程”mx2+2tx+n＝0必有实数根； （3）若x＝﹣1是“菱系一元二次方程”mx2+2tx+n＝0的一个根，且菱形面积是36，求BE的值． 11．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E 12．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，CE＝1寸，AB＝10寸 13．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，CD＝8cm． （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径． 14．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交△ABE边AE于点D，且满足OD∥BE，点P在BA的延长线上 （1）求证：AB＝BE； （2）如果PA＝2，∠B＝60°，PC⊥BE 15．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm， （1）求⊙O的半径； （2）求O到弦BC的距离． 16．如图所示，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切，AC与⊙O相交于点D，点E是 （1）求证：∠BED＝∠DBC； （2）已知：AD＝CD＝3，求图中阴影部分的面积（结果保留π） 17．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，连接