辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

2023一2024学年度上学期期末考试高三试题 数学 命题人：抚顺二中 孙振刚 胡世龙 张建伟 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知U=R,A={x|x2-4x+3≤0，B={x‖x-3卜}，则AU(CB)= A.{x1≤x≤4} B.x2<x≤3}C.{1≤x<2 D.{x2≤x≤3 2.已知直线：√3x-3y+1=0,若直线与（垂直，则2的倾斜角是 A.150° B.120° C.60° D.30° 3.已知a,b是两个单位向量，则“a⊥b”是“2a-l=a十2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分又不必要条件 4.某人将用“1,1,2,3,4,5”进行排列设置6位数字密码，其中两个“1”相邻的概率是 A君 B分 c 5.双曲线y=1的焦距为 A.2V2 B.2 c.5 D.4 6已知sim0+sin(0+孕=l,则cos(0-孕= B. c. 2 高三数学 第1页 共4页 7,若过点P化，0)可以作曲线y=1-x)的两条切线，则t的取值范围是 A.（-3,1) B.(1,+o) C.(-∞，-3) D.(-∞，-3)U(1,+∞) 8以半径为R的球为内切球的圆锥中，体积最小值时，圆锥底面半径厂满足 A.r=. R 25 3 B.r=2R C.r= D.r=√2R 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知z为复数，设z,,z在复平面上对应的点分别为A,B,C,其中O为坐标原点，则 A.=o园 B. 0A10C c.ad=B D.OB∥AC 10.已知正方体ABCD-ABCD,点P满足BP=入BC+uBB,1∈[0，]，4∈[0,1]，下 列说法正确的是 A.存在无穷多个点P,使得过D,B,P的平面与正方体的截面是菱形 B.存在唯一一点P,使得AP∥平面ACD C.存在无穷多个点P,使得AP⊥BD D.存在唯一一点P,使得DP⊥平面ACD 11.已知数列C:0,1,0,l,0,现在对该数列进行一种变换，规则∫：每个0都变为“1,0,1”，每个 1都变为“0，l,0”,得到一个新数列，记数列C1=f(C),k=1,2,3,,且Cn的所有项的和为S。, 则以下判断正确的是 A.Cn的项数为5.3- B.S3=22 C.C4中1的个数为68 D.3.=5:3-1 2 12.下列大小关系正确的是 2h2 2吃 A.1.92<29B.229<2.92 C. D.log,4<log27 22-125- 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.(x+1-2)的展开式中x2的系数为 高三数学 第2页共4页 14.已知函数f(x)=Asin 饭+}>0>0)的部分图像如图所示，其中 (x)的图像在y轴右侧与x轴的交点的横坐标从小到大依次，本，，x·且 2π =，则=— 15.函数f=-子的最大值为 x+2 16.已知抛物线C:y'=4x的准线为1，过点(-l,0)的直线交C于AB两点，AB的中点为M, 分别过点A,B,M作l的垂线，垂足依次为D,E,卫，则当 MO DE 取最小值时，AB=一 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c设(sinB+sinC2=sin2A+3 sin BsinC. (1)求A: (2)若√2a+b=2c,b=√2，求△4BC的面积， 18.(12分)已知正项数列{an}的前n项和为S,且2an=2n+Sn对一切正整数n都成立， 记bn=an+2. (1)求数列{化，}的通项公式： a,n=3k (2)已知Cn= k为正整数.记数列{c,}的前n项和为T,求T0 1og2b.,n≠3k 19.(12分)如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE,AB/CD,ACED,AEBC,∠ABC=4S°， AB=22,BC=2AE=4. (1)求证：平面PCD⊥平面PAC: (2)已知直线PB与平面PCD所成的角为30，求点A到平面PCD 的距离。 高三数学 第3页共4页 20,(12分)已知椭图导+茶=a>6>0的离心常为5，左，右焦点分别为R,,过R的 直线交椭圆