2.5 百分数解决问题（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（人教版）

2.5 百分数解决问题 第一部分 知识清单 · 在解决“在哪里购买更划算”的实际问题时，要理解题意，分段计算时不要漏算错算。 第二部分 典型例题 例1：爸爸去家电商城购买电风扇，A、B两家家电商城都有优惠，且标价都是250元，A商城打八折，B商城满100元减20元，在（    ）商城购买更省钱。 A．A商城 B．B商城 C．一样省钱 答案：A 分析：八折是指现价是原价的80%，可先列式250×80%，求得在A商城优惠后的钱数； 因为B商城是满100减20元，可列式250－20，求得在B商城优惠后的钱数； 最后比较两个钱数的多少即可。 详解：250×80%＝200（元） 250－20＝230（元） 200＜230 在A商城购买更省钱。 故答案为：A 点睛：需要明确折扣的含义，打几折就是现价是原价的百分之几十；其次对于满减的优惠方式有所了解。 例2：甲、乙两家商场以同样的标价销售同样型号的数码相机。在促销活动中，甲商场先降价10%后，又在降价的基础上打九折销售；乙商场打八折进行销售，则（    ）。 A．甲商场便宜 B．乙商场便宜 C．价格相同 D．不能确定 答案：B 分析：设原价是1， 甲商场：先降价10%，那么降价后的价格就是原价的（1－10%），由此用乘法求出第一次降价后的价格；再用第一次降价后的价格乘上90%，就是现价； 乙商场：打八折，是指现价是原价的80%；用原价乘上80%就是现价； 比较现价，从而解决问题。 详解：设原价是1，则： 甲商场：1×（1－10%）×90% ＝1×90%×90% ＝0.9×0.9 ＝0.81 乙商场： 1×80%＝0.8 0.81＞0.8 则两家商场调整后的价格相比，乙商场便宜。 故答案为：B 点睛：找清楚两个商城的不同优惠方法，弄清楚乙商场两个单位“1”的不同是解决本题的关键。 例3：学校要买一些乒乓球，每个3元。（每个商场的单价都相同。） 甲商场：打九折   乙商场：买八送二  丙商场：每满100元返还30元现金 学校想买200个乒乓球，请你帮忙算一算：到哪家购买最合算？ 答案：丙商场 分析：甲商场：九折相当于90%，先根据单价×数量＝原价，代入数据求出200个乒乓球的原价；再用原价乘90%即可求出甲商场优惠后的价格； 乙商场：先计算200个里面有多少个（8＋2），用其中的个数乘2即是要送的乒乓球数量，求出购买的实际数量，再乘乒乓球的单价，即可求出乙商场优惠后的价格； 丙商场：每满100元返还30元现金，先根据单价×数量＝原价，代入数据求出200个乒乓球的原价；计算原价里面有几个100，就能减几个30元，据此计算出丙商场优惠后的价格；再进行比较即可得出更省钱的商场。 详解：甲商场：200×3×90%＝600×0.9＝540（元） 乙商场：200÷（8＋2） ＝200÷10 ＝20（个） 3×（200－20×2） ＝3×（200－40） ＝3×160 ＝480（元） 丙商场：200×3＝600（元） 600÷100＝6（个） 600－6×30 ＝600－180 ＝420（元） 420元＜480元＜540元 答：到丙商场购买最合算。 点睛：最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三种方案优惠后的价格，再进行比较。 例4：同一种学习机，甲、乙两个超市的标价都是200元。现在两个超市都有优惠，甲超市打七五折销售，乙超市“每满80元减22元”，在哪个超市购买更合算？ 答案：甲超市 分析：甲超市：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，现价＝原价×折扣； 乙超市：先用除法求出200元里面有多少个80元，有几个80元标价就减去几个22元，求出实际需要付的钱数，最后比较大小，据此解答。 详解：甲超市：七五折＝75% 200×75%＝150（元） 乙超市：200÷80≈2（个） 200－22×2 ＝200－44 ＝156（元） 因为150元＜156元，所以甲超市更合算。 答：在甲超市购买更合算。 点睛：最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两个超市优惠后的价格是解答题目的关键。 ：基础过关练 一、选择题 1．国庆期间，甲、乙两个商场同时推出了促销。甲商场：所有商品八折优惠；乙商场：消费每满100元返20元现金。六一班准备用1000元去购买庆祝活动用品，去（    ）商场划算。 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 2．乐乐想购买一个书包，相同品牌相同款式甲商场实行“折上折”优惠：在打九折的基础上再打九折；乙商场打八五折销售。我建议乐乐到（    ）商场购买这个书包更优惠。 A．甲 B．乙 C．都一样 D．无法确定 3．学校计划采购2000个口罩，恰逢甲、乙、丙三家药店开展促销活动。同一