6.4.1数据的离散程度 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

数据的离散程度 学习目标（1分钟） 1.理解掌握刻画一组数据的离散程度（波动大小）的三个统计量：极差、方差、标准差. 2.会求一组数据的极差、方差、标准差。 自学指导1（5分钟） 自学课本P149－P150做一做之前的内容，思考完成： 1.什么叫极差？ 2.反映一组数据的“平均水平”、中等水平、“集中趋势”的量有__________________,但它们不能反映一组数据的离散程度，刻画一组数据的离散程度的量有____。 3.P149上面的四个问题。 平均数、中位数、众数 极差 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取 鸡腿的平均质量吗？ 75g左右 8079787776757473727170 8079787776757473727170 (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线 8079787776757473727170 （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的 最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ 甲：78g，72g，6g； 乙：80g，71g，9g. （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为 外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？ 外贸公司应购买甲厂的鸡腿。 8079787776757473727170 归纳：实际生活中，除了关心数据的“平均数”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。 极差 就是刻画数据离散程度的一个统计量 极差=最大值-最小值 甲：78 - 72=6g； 乙：80 - 71=9g. 自学检测1（5分钟） 1.计算下面各组数据的极差： -5,6,4,0,1,7,5; (2) 4,7,18,29,1,0,5,2 2.已知3、2、1、0、x的极差为4，则这组数据的平均数为_________若一组数据的极差为零，说明什么？ 2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日 2021年 12 13 14 22 6 8 9 12 2022年 13 13 12 9 11 16 12 10 3. 该表显示：上海2021年2月下旬和2022年同期的每日最高气温 (1)2021年2月下旬上海的气温的极差是多少？ (2)2022年同期的上海的气温的极差又是多少？ (1) 22-6=16 (2) 16-9=7 结论:2021年的2月下旬的气温变化幅度大于2022年同期的变化幅度. 自学指导2（5分钟） 自学课本P150－P151“做一做”的内容，完成： 1.什么叫方差？计算公式是什么？ 2.什么叫标准差？如何计算一组数据的标准差？3.方差、标准差和极差都是反映一组数据的_________（或者说波动大小、稳定程度）的一类统计量。方差越小，则数据越______。 4.P150上面的三个问题。 离散程度 稳定 （1分钟）方差的定义 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数 标准差是方差的算术平方根 一般而言：一组数据的极差、方差、或标准差越小，这组数据就越稳定 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图所示 （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 75.1g, 7g (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。 8079787776757473727170 丙厂 可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画 （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 8079787776757473727170 丙厂 一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求。这可从统计图直观地看出，也可用上面所说的差距的和来说明. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。公式为： 　　我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。 练：数据 98、99、100、101、102的方差是______ 2 自学指导3（6分钟） 1、自学课本P150－P151所有内容，掌握用计算器求一组数据的方差和标准差的方法。 2、完成P150做一做。 (1)分别计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量 的方差 (2)根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合 规格？ 例.某市举行优秀学生选拔赛，学校为了迎接比赛，特组织学生进行英语口语比赛训练，把20名学生分成甲、乙两个小组，训练测试成绩如下（单位：分） 甲组：76、90、84、86、87、86、81、82、83、85 乙组：82、84、85、89、79、91、89、80、79、74、 根据所学的知识，判断哪个小组学生的成绩比较整齐。 解： ∴ S甲