黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

哈工大附中2023—2024学年度第一学期高二期末试题 高二学年数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 命题人：宫蕙 审核人：刘慧 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，在复平面内，复数，z2对应的向量分别是，，则的虚部是（　　） A B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，分别是棱，的中点，则与平面的位置关系是（ ） A. 平面 B. 与平面相交 C. 在平面内 D. 与平面的位置关系无法判断 6. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（ ） A B. C. D. 7. 已知抛物线，直线与抛物线相交于A，B两点，点A为x轴上方一点，过点A作垂直于C的准线于点D．若，则p的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，把椭圆的长轴AB分成10等份，过每个分点作x轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点，，…，，F是左焦点，则（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知直线，则下列结论正确是（ ） A. 直线l的倾斜角是 B. 点到直线的距离是2 C. 若直线，则 D. 过与直线平行的直线方程是 10. 已知双曲线：的离心率为2，下列双曲线中与双曲线C的渐近线相同的是（ ） A. B. C. D. 11. 若直线与圆相交于A，B两点，则长度可能等于（ ） A. 2 B. C. D. 5 12. 已知圆，圆，圆，圆，直线，则（ ） A. 与圆都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支 B. 与圆外切､内切的圆的圆心轨迹是椭圆 C. 过点且与直线相切的圆的圆心轨迹是抛物线 D. 与圆都外切的圆的圆心轨迹是一条直线 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，则的值是 _____. 14. 已知抛物线，则其准线方程为______. 15. 中岳嵩山是著名的旅游胜地，天气预报6月30日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，利用计算机进行模拟试验，产生之间的整数随机数，假定表示当天下雨，表示当天不下雨，每4个随机数为一组，产生如下20组随机数： 据此用频率估计四天中恰有三天下雨的概率的近似值为__________. 16. 双曲线具有如下光学性质：从一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，反射光的反向延长线经过另一个焦点.如图，已知双曲线，，为双曲线的左、右焦点.某光线从出发照射到双曲线右支的点，经过双曲线的反射后，反射光线的反向延长线经过.双曲线在点处的切线与轴交于点，若，且反射光线所在直线的斜率为，则双曲线的离心率是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 在中，角，，所对边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，，求面积． 18. 新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考：“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科. （1）从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率； （2）甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率. 19. 如图：ABCD是平行四边形，平面ABCD，∥，，，． （1）求证：∥平面PAD； （2）求证：平面PAC. 20. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点. （1）求抛物线的标准方程、焦点坐标； （2）经过焦点F且斜率是1的直线，与抛物线交于A、B两点，求以及的面积. 21. 已知双曲线，抛物线的焦点F是双曲线M的右顶点，且以F为圆心，以b为半径的圆与直线相切． （1）求双曲线M的标准方程； （2）已知直线与双曲线M交于A、B两点，且双曲线M是否存在上存在点P满足，若存在，求出m的值，若不存在请说明理由． 22. 椭圆C:的一个焦点为，且过点． （1）求椭圆C的标准方程和离心率； （2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M，N两点，点P在直线上，且NP与x轴平行，求