广东省潮州市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

潮州市2023—2024学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题） （一）单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（ ） A. B. C. 6 D. 3. 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数在上有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线（，）的左焦点为F，M，N，P是双曲线C上的点，其中线段MN的中点恰为坐标原点O，且点M在第一象限，若，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个选项正确，每小题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 B. 若随机变量，且，则 C. 若随机变量，且，则 D. 对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上 10. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设过点的直线与圆相交于A，B两点，若点，则的值可能为（ ） A. 8 B. C. 12 D. 12. 如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点Q移动4次后恰好位于点的概率为0 D. 点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 将编号为1，2，3，4的四个小球全部放入甲、乙两个盒子内，若每个盒子不空，则不同的方法总数有______种．（用数字作答） 14. O为坐标原点，F为抛物线C：焦点，P为C上一点，若，则△POF的面积为______. 15. 设等差数列的前项和为，且，，若，则数列中最小项的值为______． 16. 设函数，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则______． 三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17. 公比为的等比数列的前项和． （1）求与的值； （2）若，记数列的前项和为，求证：． 18. 2023年9月26日晚，位于潮州市南春路的南门古夜市正式开业了，首期共有70个摊位，集聚了潮州各式美食!南门古夜市的开业，推动潮州菜产业发展，是潮州美食产业的又一里程碑．为了解游客对潮州美食的满意度，随机对100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间，，，，内，统计结果如频率分布直方图所示． （1）根据频率分布直方图，求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）； （2）为了进一步了解游客对潮州美食的评价，采用分层抽样的方法从满意度评分位于分组，，的游客中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到满意度评分位于的人数的分布列和数学期望． 19. 在矩形中，，（如图1），将沿折起到的位置，使得点在平面上的射影在边上，连结（如图2）． （1）证明：； （2）过直线的平面