第01讲 平方根（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（人教版）

第01讲 平方根 课程标准 学习目标 ①算术平方根 ②算术平方根的估算 ③平方根的概念及其性质 1. 掌握算术平方根的概念及其性质，并能够熟练的进行应用及其求值。 2. 掌握算术平方根的估算方法，能够进行大小比较。 3. 掌握平方根的概念及其性质，并能熟练的应用及其求值。 知识点01 算术平方根 1. 算术平方根的定义及其表示方法： 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。记为 。读作根号。所以就表示的算术平方根。 其中叫做根号，叫做被开方数。 规定0的算术平方根是 。 2. 算术平方根的性质： ①正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根。0的算术平方根是0本身。 ②算术平方根的双重非负性： 只有 才有算术平方根，且它的算术平方根也是一个 。所以算术平方根本身 ，算术平方根的被开方数也 。即 0， 0。 非负性的应用： 几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。 即若，则 。 ③一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。即 。 ④一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。再根据这个数的正负去绝对值符号。 即 。 【即学即练1】 1．求下列各数的算术平方根． （1）196 （2） （3）0.04 （4）102． 【即学即练2】 2．（1）＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，对于任意实数0，猜想＝　 　． （2）（）2＝　 　，（）2＝　 　，（）2＝　 　，（）2＝　 　，对于任意非负数a，猜想（）2＝　 　． 【即学即练3】 3．如果，则＝　 　． 知识点02 估算算术平方根 1. 估算算术平方根的方法——夹逼法： 具体步骤： ①估算被开方数在那两个完全平方数之间（若一个数能被写成某个整数的平方，则称这个数为平方数）； ②确定无理数的整数步骤； ③按要求估算。 理论依据： 被开方数越大，则对应的算术平方根也越大。 【即学即练1】 4．请你估算的大小，大致范围是（　　） A．1＜＜2 B．2＜＜3 C．3＜＜4 D．4＜＜5 知识点03 平方根的概念与性质 1. 平方根的概念： 如果一个数的平方等于，则这个数就叫做的 ，也叫做的二次方根。表示为 。 2. 平方根的性质： ①正数的平方根有 个，分别是 与 ，他们互为 。 ②规定0的平方根是 。所以0的平方根只有一个，就是它本身。 ③负数没有平方根。 3. 求一个数的平方根： 求一个数的平方根的运算就做开平方，与平方预算互为逆运算。 即，则。可表示为，。 【即学即练1】 5．求下列各数的平方根： （1）121； （2）0.01； （3）； （4）（﹣13）2． 【即学即练2】 6．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　） A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 【即学即练3】 7．求下列各式中x的值． （1）x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）2＝64． 题型01 求算术平方根 【典例1】实数9的算术平方根是（　　） A．3 B．±3 C． D．﹣9 【变式1】的算术平方根是（　　） A．±9 B．±3 C．9 D．3 【变式2】求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【变式3】已知＝x，，z是9的算术平方根，求2x+y﹣z的算术平方根． 题型02 求平方根 【典例1】4的平方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．16 【变式1】（﹣9）2的平方根是（　　） A．﹣9 B．±9 C．81 D． 【变式2】的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．±2 D．2 【变式3】求下列各数的平方根： （1）49； （2）； （3）2； （4）0.36； （5）． 题型03 算术平方根的非负性应用 【典例1】若+＝0，则x2023+y2024的值（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【变式1】已知|a﹣1|+＝0，则a+b的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【变式2】若实数x、y满足+（y﹣3）2＝0，则等于（　　） A．0 B．5 C．4 D．±4 【变