湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

南县一中高二上学期数学期末模拟卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线：，若直线与垂直，则的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.在等比数列中，是和的等差中项，则公比的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.已知直线的方程为，直线的方程为，若， 则(    ) A. 或 B. C. D. 4.若双曲线与双曲线的渐近线相同，则双曲线的离心率为  (    ) A. B. C. D. 5.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为(    ) A. B. C. D. 6.已知四面体，是的重心，若，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与，的夹角都等于若是的中点，则(    ) A. B. C. D. 8.已知实数，，，满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的有(    ) A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线必过定点 C. 过点，且斜率为的直线的点斜式方程为 D. 斜率为，且在轴上的截距为的直线方程为 10.设等差数列的前项和为，公差为已知，，，则(    ) A. B. C. 时，的最小值为 D. 数列中的最小项为第六项 11.如图，在棱长为的正方体中(    ) A. 与的夹角为 B. 三棱锥外接球的体积为 C. 与平面所成角的正切值 D. 点到平面的距离为 12.关于曲线的以下描述，正确的是(    ) A. 该曲线的范围为：， B. 该曲线既关于轴对称，也关于轴对称 C. 该曲线与直线有两个公共点 D. 该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若三个向量，，共面，则实数的值为          ． 14.的坐标满足方程：，则的轨迹方程为          ． 15.某石油勘探队在某海湾发现两口大型油气井，海岸线近似于双曲线：的右支，现测得两口油气井的坐标位置分别为，，为了运输方便，计划在海岸线上建设一个港口，当港口到两油气井的距离之和最小时，港口的位置为          填写坐标即可 16.如图，正三棱柱的各棱长均为，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则以下结论正确的是          填入正确结论对应的序号 设向量旋转后的向量为，则； 点的轨迹是以为半径的圆； 设中的在平面上的投影向量为，则的取值范围是； 直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是． 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知等比数列的前项和为，且，． 若成等比数列，求值； 求的值． 18.本小题分 设直线与直线交于点． 当直线过点，且与直线垂直时，求直线的方程； 当直线过点，且坐标原点到直线的距离为时，求直线的方程． 19.本小题分 圆：，点为直线：上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，． 若点的坐标为，求直线、的方程； 求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 20.本小题分 已知数列的前项和为，且． 求的通项公式 为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值． 21.本小题分 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图，、、分别是边长为的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”   如图。 若是四边形对角线的交点，求证：平面； 若二面角的大小为求平面与平面 所形成的锐二面角的余弦值． 22.本小题分 已知双曲线：过点，且右焦点为． 求双曲线的方程； 过点的直线与双曲线的右支交于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值． 在的条件下，若点是点关于原点的对称点，求证：三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南县一中高二上学期数学卷教师版 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线：，若直线与垂直，则的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题． 根据已知条件，结合直线斜率与倾斜角的关系，即可求解． 【解答】 解：直线：， ， 直线与垂直， ，解