第一章第05讲 易错易混淆集训：等腰(直角)三角形中易漏解或多解的问题之五大易错(5类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）

第05讲 易错易混淆集训：等腰(直角)三角形中易漏解或多解的问题之五大易错(5类热点题型讲练) 目录 【考点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 1 【考点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 5 【考点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 8 【考点四 求有关直角三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 14 【考点五 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 20 【考点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 例题：（2023春·陕西汉中·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的三边长分别为，，，且为腰长．求这个等腰三角形的周长． 【变式训练】 1．（2023春·陕西西安·七年级校考期末）等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（    ） A． B． C．或2 D．或 2．（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）已知是等腰三角形．如果它的两条边长分别为和，那么它的周长是 ． 3．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为 ． 4．（2023春·甘肃张掖·七年级校考期末）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是 ． 5．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为，5，，则此等腰三角形的周长可以是 ． 6．（2022春·七年级单元测试）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长分别是多少？ (2)能围成有一边长为的等腰三角形吗？ 【考点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 例题：（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）等腰三角形的一个角的度数是，则它的底角的度数是 ． 【变式训练】 1．（2023春·云南文山·八年级校联考期中）等腰三角形有一内角为，则这个等腰三角形底角的度数为 ． 2．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（    ） A． B．或 C．或 D．或 3．若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角为 4．（2022春·黑龙江黑河·八年级校考期末）等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少，则这个等腰三角形的顶角度数是_____． 5．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________． 【考点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 例题：（2023春·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为 ． 【变式训练】 1．在△ABC中，∠B＝70°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为 ． 2．在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为 ． 3．（2022春·江西南昌·八年级江西师范大学附属外国语学校校考期中）如图，在中，已知：，，，动点从点出发，沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当为等腰三角形时，的值为 ． 4．（2023春·江西九江·八年级统考期末）已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 ． 【考点四 求有关直角三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 例题：（2023下·江西南昌·八年级校考阶段练习）如图，在中，，，，点P，Q分别是边AB，BC上的一个动点，点P从以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从以每秒1个单位长度的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t秒，若为直角三角形，则t的值为 ． 【变式训练】 1．（2023上·湖北武汉·八年级校联考期中）在中，，其中一个内角度数是，点D在直线BC边上，连接AD，若为直角三角形，则的度数为 ． 2．（2023下·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期中）如图，是的角平分线，是的高，，，点F为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为 ． 3．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，在中，，、分别是的高和角平分线，点E为