2024 年人教版中考数学 测试卷9 大题专项综合练(二)

测试卷九 大题专项综合练(二) 中考对接点： 题组一：几何证明与计算；题组二：一次函数的图象与性质探究；题组三：一次函数的实际应用. 题组一：几何证明与计算 1. (本小题满分10分)如图，A，B，D三点在一条直线上，△ABC和△CDE是等边三角形，连接EB. (1)求证：AD=BE. (2)若∠ACD=100°，求∠DEB的度数. (3)若AB=2，BD=4，求点B到DE的距离. 2.(本小题满分10分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6.P是BC上一动点，过点B，P的☉O与AB交于点Q，且∠APQ=30°. (1)求证：AP是☉O的切线. (2)如图2，当圆心O在AB边上时，求AQ的值. (3)若E为AB的中点，且当点E在☉O外部时，直接写出BP的取值范围. 题组二：一次函数的图象与性质探究 3.(本小题满分10分)如图，将直线l1：y=x沿y轴向下平移得到直线l2，直线l2恰好经过点A(-2，-4)，且与x轴交于点D. (1)若直线x=a与l1 ，l2 的交点分别为B，C，且S△ABC=6，求a的值. (2)若在直线l1上存在一点P，使PA+PD最小，求此时点P的坐标. 4.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD中的点A的坐标为(2，-1)，点C的坐标为(6，6)，将直线OA向上平移m个单位长度得到直线l. (1)若直线l经过点D，求此时直线l的解析式. (2)若矩形的周长被直线l平分，求m的值. 5.(本小题满分10分)如图，点A的坐标为(6，0)，将点A向右平移2个单位长度得到点B，直线l：y=kx+b经过点B，且与y轴的交点坐标为(0，6). (1)求直线l的解析式. (2)若P(x，y)(x≠8)是直线l上的一个动点，在点P的运动过程中，请求出△ABP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. (3)在(2)的条件下，当S=9时，请直接写出点P的坐标. 题组三：一次函数的实际应用 6.(本小题满分10分)现有A，B两个底面积不同的圆柱形玻璃容器如图1所示，将A中的水匀速倒入B中，A，B中水的液面高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象如图2所示. (1)问B容器的底面积是A容器的底面积的几倍? (2)嘉嘉说：“注水3 min时，A容器中水的液面比B容器中水的液面高5 cm.”琪琪说：“注水4 min时，两个容器中水的液面高度相等.”这两个人的说法对吗?请说明理由. 7.(本小题满分10分)为达到疫情防控的精确性，保证公司100名员工的健康，某公司对员工实行每日一次的核酸检测.其中有两种采样检测方式，相应的价格及检测时间如下： 检测方式 10∶1混样检测 单管检测 价格/(元/人次) 3.4 16 检测时间/(秒/人次) 4 10 (1)若公司安排x人进行单管检测，100名员工的检测时间为y分钟. ①求检测时间y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②公司要求必须在10分钟内完成检测，则最多可以有多少人进行单管检测? (2)若公司要求混样检测人数不超过单管检测人数的4倍，则如何安排可使得公司每日检测费用最低?请求出最低费用. 8. (本小题满分10分)某科技活动小组制作了两款小型赛车，在同一赛道上进行试验运行.甲赛车离A点的距离与出发时间满足一次函数关系，部分数据如下表. 出发时间(单位：秒) … 5 10 … 离A点距离(单位：米) … 10 15 … 乙赛车在离A点15米处出发，以0.5米/秒的速度匀速前进，两个赛车同时同向(远离A点)出发并保持前进的状态. (1)请分别求出甲、乙两赛车离A点的距离与出发时间之间的函数关系式. (2)①甲赛车出发时距离A点多远? ②两车出发多长时间时相遇? (3)若甲赛车因为电量不足，前进40秒后，减速为0.3米/秒继续匀速前进，乙赛车的速度保持不变，当甲赛车减速后两赛车的距离为5米时，求出发时间. 参考答案 (九) 1.解:(1)证明:∵△ABC和△CDE是等边三角形, ∴AC=BC,CD=CE, ∠ACB=∠ECD=60°, ∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD,即∠ACD=∠BCE, ∴△ACD≌△BCE (SAS), ∴AD=BE. 3分 (2)∵∠ACD=100°,∠A=60°, ∴∠ADC=180°-100°-60°=20°. ∵△ACD≌△BCE(已证), ∴∠CEB=∠ADC=20°, ∴∠DEB=∠CED-∠CEB=60°-20°=40°. 6分 (3)如图,过点B作BH⊥DE,垂足为H,过点E作EM⊥BD,垂足为M. ∵AB=2,BD=4,∴AD=6,∴BE=AD=6. ∵△ACD≌△BCE,∴∠CBE=∠A=60°, ∴∠DBE=60°,