第12章全等三角形 期末复习解答题专题提升训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．已知三角形的两个角分别是和，这两角所夹的边等于，如图所示，求作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹） 2．如图，已知中，，． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点D（不写作法，保留作图痕迹）． (2)求的度数． 3．如图，相交于点O，，，连接，求证：． 4．如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，求证：． 5．如图，在中，D为的中点． (1)求证：； (2)若，，求的取值范围． 6．已知，如图，在中，，，直线交于F，交于E，交的延长线于D，且，连接、，则与之间有何关系？请证明你的结论． 7．如图，在中，平分，于点E，点F在上，． (1)求证：． (2)若，求的长． 8．如图，已知，点分别在上，，． (1)求证：； (2)求证：． 9．如图，某校八年级（3）班的学生为了测量学校一幢教学楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．用测角仪测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，量得P到楼底的距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为米，这样就可以计算出楼高了，楼高是多少米？ 10．在中，，平分，M为直线上一动点，，E为垂足，的平分线交直线于点F． (1)如图1，点M为边上一点，则的位置关系是___________，并证明； (2)如图2，点M为边延长线上一点，则的位置关系是___________，并证明； 11．如图，中，，，是上一点，交的延长线于，于． (1)求证：； (2)若，，直接写出的长度． 12．如图，已知，，，当不动，绕点旋转时，连接，交于点，试判断与的位置关系与数量关系，并证明你的结论． 13．已知，如图，在中，，在中，，且，连接BD，CE交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 14．如图，和的角平分线，相交点，． (1)直接写出＝ °； (2)求证：； (3)若，求证：． 15．三条边都不相等的的和的平分线，相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 16．已知是的平分线，点P是射线上一定点，点C、D分别在射线、上，连接、． (1)如图①，当，时，则与的数量关系是___________； (2)如图②，点C、D在射线、上滑动，且，当时，与在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由． (3)在问题（2）中，若，则四边形的面积S是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由． 17．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组拿了两个大小不同的等腰直角三角板进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系，如图1，在和中，． (1)勤奋小组摆出如图2所示的图形，点A和点D重合，连接和，求证：． (2)超越小组在勤奋小组的启发下，把两个三角形板按如图3的方式摆放，点B，C，E在同一直线上，连接，他们发现了和之间的数量和位置关系，请写出这些关系，并说明理由． 18．如图1，在中，，点是直线上一点不与点、重合，以为一边在的右侧作，使，连接．设，． (1)当点在线段上运动时， ①当时，则是多少？ ②猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明； (2)如图2，当点在线段的反向延长线上运动时，猜想与之间的数量关系，并对你的结论给出证明． (3)根据以往学习经验，点还可能在什么位置？请画出图形，直接写出与之间的数量关系． 19．问题背景： (1)如图1，已知中，，，直线m经过点A，⊥直线m，⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：．    拓展延伸： (2)如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请写出、、三条线段的数量关系，并证明． 实际应用： (3)如图3，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标． 20．【问题背景】 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是  ________________ ． 【探索延伸】 在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达、处，且两舰艇之间的夹角（）为，试求此时两舰艇之间的距离． 参考答案： 1．解：如图所示，即为所求． 2．解：（1）作图如图所示 （2）∵AD是的角平分线， ∴， 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 得， ∴． 3．证明：在和中， ，