13.4课题学习—最短路径问题 期末复习专题提升训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《13.4课题学习—最短路径问题》 期末复习专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ）    A． B． C． D．无法确定 2．某公司员工分别住在三个住宅区，区有人，区有人，区有人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（    ） A．区 B．区 C．区 D．不确定 3．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB最短．下面四种选址方案符合要求的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，从A到B有三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是． A． B． C． D． 5．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是24，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边上的中点，点为线段上一动点则周长的最小值为(     ) A．12 B．14 C．16 D．24 6．如图，等腰中，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，∠MON=45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为(        ) A．80° B．90° C．110° D．120° 8．如图，四边形中，，在、上分别找一点，使周长最小时，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，的最小值是 ． 10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°则△PMN周长的最小值= 11．如图，在等腰中，，，作于点D，，点E为边上的中点，点P为上一动点，则的最小值为 ．    12．如图，在三角形中，，，于D，M，N分别是线段，上的动点，，当最小时， ． 13．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当最小时，则α与β的数量关系为 ． 14．如图，是等边三角形，将按如图的方式进行折叠，使点与边上的点重合，折痕分别与，交于点，下列四个结论： ①； ②； ③； ④若，，是折痕上一动点，则的最小值是4． 其中正确的结论是 （填写序号）． 15．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 度． 16．为贯彻国家城乡建设一体化和要致富先修路的理念，某市决定修建道路和一座桥，方便张庄A和李庄B的群众出行到河岸a．张庄A和李庄B位于一条河流的同一侧，河的两岸是平行的直线，经测量，张庄A和李庄B到河岸b的距离分别为，，且，如图所示．现要求：建造的桥长要最短，然后考虑两村庄到河流另一侧桥头的路程之和最短，则这座桥应建造在C，D间距离C m处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 三、解答题 17．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均落在格点上．在图①、图②给定的网格中按要求作图．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法． （1）在图①中的格线上确定一点，使与的长度之和最小． （2）在图②中的格线上确定一点，使 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）△ABC的面积为 ； （2）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A’B’C’； （3）在直线l上找一点P（在图中标出）．使PA+PB的长最短 19．如图已知△ABC． （1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E, （保留作图痕迹，不写作法）； （2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F,（保留作图痕迹，不写作法）； （3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）. 20．阅读下列材料，解决提出的问题： 最短路径问题:如图（1），点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在直线l上找到一个点C，使得点C到点A，点B的距离和最短？我们只需连接AB，与直线l相交于一点，可知这个交点即为所求． 如图（2），如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A、点B的距离和最短？我们可以利用轴对称的性质，作出点B关于的对称点B，这时对于直线l上的任一点C，都保持CB＝CB，从而把问题（2）变为问题（1）．因此，线段