第三单元 因数与倍数（知识清单)-2023-2024学年五年级下册数学单元速记·巧练（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第三单元 因数与倍数 知识点01：因数和倍数 1.因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 2.求一个数的因数的方法： (1)找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。(2)表示一个数的因数的方法： ①列举法。②集合法。 (3)一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.求一个数的倍数的方法： (1)找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。 (2)表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。 (3)一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 知识点02：2和5的倍数特征 1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。 2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。 3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。 知识点03：3的倍数特征 3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。 知识点04：质数和合数 1.一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。 2.1既不是质数，也不是合数。 3.判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。 知识点05：质因数和分解质因数 1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。 4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。 知识点06：公因数和最大公因数 1.公因数的意义： （1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 （2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。 2.求两个数的公因数和最大公因数的方法： （1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。 （2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。 知识点07：公倍数和最小公倍数 求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。 知识点08：探索规律：和与积的奇偶性 1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数　奇数＋奇数＝偶数　奇数＋偶数＝奇数 2.几个自然数相加，当加数中奇数的个数是奇数时，和是奇数；当加数中奇数的个数是偶数时，和是偶数。 3.几个自然数相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。 考点01：因数、公因数和最大公因数 【典例分析01】王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一共有多少个进步的学生？ 【分析】求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数，根据找一个数因数的方法，进行直接列举，然后排除掉不合适的即可． 【解答】解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 36和48的公因数有：1、2、3、4、6、12，因为是奖励给一些进步的学生，所以1排除， 所以可以有2、3、4、6、12个进步的学生． 【点评】解答此题应明确：要求有多少个进步的学生，即求36和48的公因数． 【变式训练01】　 　既是18的因数也是21的因数． 【变式训练02】填一填． 【变式训练03】写出下列数的公因数以及最大公因数． （1）36和54的公因数是： （2）36和54的最大公因数是： 考点02：倍数、公倍数和最小公倍数 【典例分析02】星星小学五（1）班的同学做广播操，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．已知这个班的人数不超过50人，五（1）班共有学生多少人？ 【分析】根据题意，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是