精品解析：上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2022年上海市桃浦中学高二10月月考测试卷 考试时间：120分钟；总分150分 一、填空题（共54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 已知集合，，则____________. 2. 已知函数的最小正周期是，则______. 3. 现有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（单位：cm），从中任取3根，能搭成一个三角形的概率是____________． 4. 函数定义域是___________. 5. 向量满足，则__________. 6. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则____． 7. 已知椭圆（）的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是________ 8. 已知向量，则函数的单调递增区间为__________. 9. 关于x的方程有解，则实数m的取值范围是______． 10. 若函数的值域为则实数的取值范围是________. 11. 三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________． 12. 正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为__________. 二、单选题（共18分，13-14题每题4分，15-16题每题5分） 13. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是 A 与，都相交 B. 与，都不相交 C. 至少与，中的一条相交 D. 至多与，中的一条相交 14. 设，若，则（　　） A. B. C. D. 15. (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有 A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛 16. 设无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为.则“”是“”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 三、解答题（共78分） 17. 如图所示圆锥中，为底面的直径．分别为母线与的中点，点是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为． （1）求圆锥的侧面积； （2）求证：与是异面直线，并求其所成角的大小 18. 已知函数 （1）若函数为偶函数，求实数的值； （2）当时，在中（所对的边分别为、、），若，且的面积为，求的值． 19. 受疫情影响，某电器厂生产的空调滞销，经研究决定，在已有线下门店销售的基础上，成立线上营销团队，大力发展“网红”经济，当线下销售人数为（人）时，每天线下销售空调可达（百台），当线上销售人数为（人）（）时，每天线上销量达到（百台）. （1）解不等式：，并解释其实际意义； （2）若该工厂大有销售人员（）人，按市场需求，安排人员进行线上或线下销售，问该工厂每天销售空调总台数的最大值是多少百台？ 20. 已知()偶函数. （1）求的值； （2）证明：对任意实数，函数的图像与直线最多只有一个交点； （3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围. 21. 给出下列两个定义： Ⅰ.对于函数，定义域为，且其在上是可导的，其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”. Ⅱ对于一个“同定义函数”，若有以下性质： ①；②，其中，为两个新的函数，是的导函数. 我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”. （1）判断下列两个函数是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”.Ⅰ.；Ⅱ.. （2）给出两个命题，，判断命题是的什么条件，证明你的结论. ：“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，：. （3）已知函数. ①若的“自导函数”是，试求的取值范围. ②若，且定义，若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年上海市桃浦中学高二10月月考测试卷 考试时间：120分钟；总分150分 一、填空题（共54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 已知集合，，则____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合交集的定义计算． 【详解】由已知． 故答案为：． 2. 已知函数的最小正周期是，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角恒等变换化简三角函数，然后利用周期计算公式列方程，解方程即可求值 【详解】， 所以最小正