奥数与思维拓展其一：长方体和正方体的表面积与体积问题-2023-2024学年六年级数学上册寒假复习·A计划（原卷版+解析版）苏教版

1 / 6 世 上 本 没 有 路 ， 走 的 人 多 了 ， 便 变 成 了 路 。 — 《 故 乡 》 2 / 6 奥数与思维拓展其一：长方体和正方体的表面积与体积问题 一、填空题。 1．将一个底面直径为 10厘米，高为 6厘米的圆锥形木块沿底面直径分成形状、 大小都相同的两半，表面积比原来增加了( )平方厘米。 2．一个棱长 10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高 8cm的长方体铁块竖 直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了 （如下图）。这个铁块的体积是( )cm3。 3．有一张长方形的纸板，它的长是 12厘米，把它的四边折起 2厘米，并剪去四 个角的正方形．已知折成无盖纸盒的容积是 112立方厘米，那么这张纸的宽是 ( )厘米。 4．将一个棱长为整数的（单位：分米）的长方体 6个面都涂上红色，然后把它 全部切成棱长为 1分米的小正方体．在这些小正方体中，6个面都没有涂红色的 有 12块，仅有两个面涂红色的有 28块，仅有一面涂红色的有( )块。原 来长方体的体积是( )立方分米。 5．给棱长为整数的大正方体的若干面涂满颜色，然后将它分割成棱长是 1的小 正方体。这时至少有一面涂色的小正方体与表面没有涂色的小正方体的个数之比 为 1∶3，那么原来的大正方体棱长最小是( )。 6．将一个棱长为整数厘米的长方体的各表面都涂满红色。然后将该长方体恰分 割成若干个棱长为 1厘米的小正方体，若其中任何一面都没有涂色的小正方体有 17个，则原来的长方体的体积为( )立方厘米。 3 / 6 二、解答题。 7．一个长方体，如果长减少 2厘米，宽和高不变，则它的体积减少 48立方厘米； 如果宽增加 3厘米，长和高不变，则它的体积增加了 99立方厘米；如果高增加 4厘米，长和宽都不变，则它的体积增加 352立方厘米．求原来长方体的表面积。 8．下图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形,试回答下列问题： (1)以每秒 1毫升的速度,往容器内注水时,水面到离台面 10 cm 的地方为止,需要多 少秒? (2)求这个立体图形的体积。 (3)求这个立体图形的表面积。( 3  ) 9．下图是由 18个边长为 1厘米的小正方体拼成的几何体，求此几何体的表面积 是多少？ 4 / 6 10．有一个棱长为 10厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全 相同的“十”字孔（如图 12所示），求这个立体图形的表面积． 11．如图是一个棱长为 2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱 长为 1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为 1/2厘米的 正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同，棱长为 1/4厘米，那么最 后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 12．有一个长方体，长与宽的比是2 :1，宽与高的比是3: 2。已知这个长方体的全 部棱长之和是 220厘米，求这个长方体的体积。 13．如图 9所示，有一个空的长方体容器（如图 9a所示）和另一个水深 24厘米 的长方形容器（如图 9b所示）．若把容器 2中的水倒入一部分在容器 1中，使 两个容器中的水的深度相同，求这时水的深度是多少？ 5 / 6 14．如下图，用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明正确地画出了这个立 体的正视图、俯视图和侧视图，问：所堆的立体的体积至少是多少？ 15．有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别是 6米、3米、2米．把 两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了 6厘米和 4 厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘 米？ 16．如图，有一个边长为 20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各 挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为 2454平方厘米，那么挖掉的小立 方体的边长是多少厘米？ 6 / 6 17．一个长、宽、高分别为 21厘米、15厘米、12厘米的长方形.现从它的上面尽 可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体，最 后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘 米？ 18．把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小正方体， 其中恰好有两个面涂上红色的小正方体恰好是 100块，那么至少要把这个大长方 体分割成多少个小正方体？ 世上本没有路，走的人多了，便变成了路。 —《故乡》 2023-2024学年六年级数学上册寒假复习·A计划 【第四章】思维拓展篇 奥数与思维拓展其一：长方体和正方体的表面积与体积问题 一、填空题。 1．将一个底面直径为10厘米，高为6厘米的圆锥形木块沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面积比原来增加了(