四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期1月期末模拟联考数学试题

1/共 4 页 高 2022 级仁寿县第三学期期末模拟联考试卷（数学） 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线 2 2x y= 的焦点坐标为（ ）. A．(1,0) B．(0,1) C． 1 ,0 2       D． 1 0, 2       2．若直线 x+（1+m）y﹣2＝0 和直线 mx+2y+4＝0 平行，则 m 的值为（ ）. A．1 B．﹣2 C． 1 或﹣2 D． − 2 3 3．已知双曲线 2 2 a x − 2 2 b y ＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线 𝑙: 𝑥 + 2𝑦 + 5 = 0，则双曲线 的离心率为（ ）. A．2 B． 5 C． 3 D． 2 5 4．点𝑃(4, −2)与圆𝑥2 + 𝑦2 = 4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ). A．(𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 1 B．(𝑥 − 2)2 + (𝑦 + 1)2 = 4 C．(𝑥 + 4)2 + (𝑦 − 2)2 = 4 D．(𝑥 + 2)2 + (𝑦 − 1)2 = 1 5．某景区三绝之一的铁旗杆铸于道光元年，两根分别立于人口两侧，每根重约 12000 斤，旗杆分五 节，每节分铸八卦龙等图案，每根杆上还悬挂 24 只玲珑的铁风铃．已知 每节长度约成等差数列，第一节长约 12 尺，总长约 48 尺，则第五节长 约为几尺（ ）. A．7 B．7.2 C．7.6 D．8 6．若直线 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 − 2 = 0(𝑎, 𝑏 > 0)始终平分圆𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 4𝑦 − 16 = 0的周长，则 1 𝑎 + 2 𝑏 的最小 值为（ ）. A． 2 7 B．4 C． 2 9 D． 3 2 7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若 5 6 9a a = ,则 3 1 3 2 3 10log log loga a a+ + + 的值为（ ）. A．12 B．10 C．8 D． 32 log 5+ 2/共 4 页 8．已知 A、B两点的坐标分别为(－3,0)，(0,4)，若点𝑃是圆 2 2 4x y+ = 上的动点，则𝛥𝑃𝐴𝐵面积的取 值范围是（ ）. A．[0,10] B．[3,9] C．[5,7] D． [1,11] 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分． 9．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 1 15, 2n na a a+= − = + ，则下列说法正确的是（ ）. A．{an}是递增数列 B．数列{ Sn }中的最小项为𝑆6 C．数列{ 𝑆𝑛 𝑛 }是等差数列 D．𝑆𝑚, 𝑆2𝑚, 𝑆3𝑚 (𝑚 ∈ 𝑁 ∗)成等差数列 10．甲、乙两个质地均匀且完全一样的骰子，同时抛掷这两个骰子一次，记事件 A为“两个骰子朝上 一面的数字之和为奇数”，事件 B为“甲骰子朝上一面的数字为奇数”，事件 C为“乙骰子朝上一面 的数字为偶数”，则（ ）. A．事件 A、B是相互独立事件 B．事件 B、C是互斥事件 C．𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐶) D．𝑃(𝐴𝐵𝐶) = 1 8 11．如图，在四棱锥𝑃 − 𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐷 ⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，𝐸为𝑃𝐶的中点， 𝑃𝐷 = 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 = 2, ∠𝐴𝐷𝐵 = 900，则（ ）. A．𝑃𝐴//平面𝐵𝐷𝐸 B．平面𝑃𝐶𝐵 ⊥平面𝑃𝐷𝐵 C．三棱锥𝑃 − 𝐵𝐷𝐸的体积为 4 3 D．异面直线𝑃𝐴和𝐵𝐸所成的角的余弦值为√ 6 3 12．已知曲线 C上任意一点到直线 4x = − 的距离比它到点 ( )2,0F 的距离大 2，则下列结论正确的 是（ ）. A．曲线 C 的方程为 2 8y x= B．若曲线 C 上的一点 A 到点 F 的距离为 4，则点 A 的纵坐标是±4 C．已知曲线 C 上的两点 M，N 到点 F 的距离之和为 10，则线段 MN 的中点横坐标是 5 D．已知 ( )3,2A ，P 是曲线 C 上的动点，则 PA PF+ 的最小值为 5 3/共 4 页 三、填空题：本题共 4 小题，每小题