第一章 勾股定理 单元测试卷-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若直角三角形两条直角边的长分别为和，则斜边上的高是(    ) A. B. C. D. 2.用四个边长均为、、的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. ． 3.人在平地上以的速度向西走了，接着以的速度向南走了，这时他距离出发点(    ) A. B. C. D. 4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5.用四个全等的直角三角形组成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，表示直角三角形的两直角边长，给出下列四个结论：；； ；其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 6.如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数．某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为 (    ) A. B. C. D. 7.如图铁路上，两点相距千米，，为两村庄，，，垂足分别为和，千米，千米现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得，两村到煤栈的距离相等，那么煤栈应距点(    ) A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 无法确定 8.如果正整数、、满足等式，那么正整数、、叫做勾股数某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.若一个直角三角形两直角边之比为：，斜边长，则两直角边为______． 10.如图，线段的长为，延长到，以为一边作正方形，连接，以为一边作正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则的值为            ． 11.如图，在中，，，点恰好落在数轴上表示的点上，以原点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，使点落在点的左侧，则点所表示的数是          ． 12.如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉直，则绳索的长是           13.如图，一架梯子斜靠在与地面垂直的墙壁上，梯子顶端与地面的垂直距离为，底端与墙角的水平距离为若梯子顶端沿向下滑行，同时底端沿向右滑行，设点向下滑行到点，点向右滑行到点，且，则梯子顶端沿向下滑行的距离为          ． 14.如图，的顶点，，都在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为____． 15.一长方体容器如图，长，宽均为，高为，里面盛有水，水面高为，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则的长为          ． 16.在中，，，点为边上一点，将沿直线翻折得到，点的对应点为点，连接，如果是以为直角边的等腰直角三角形，那么的长等于          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在中，，，，于点． 求：的长； 的长． 18.本小题分 如图，在中，，，是边上一点，，． 求证：； 若是边上的动点，求线段的最小值． 19.本小题分 如图是一块地，已知，，，，，求这块地的面积。 20.本小题分 如图，某圆柱形水杯的高为，底面周长为，在外侧杯底的点处有一只蚂蚁，与它相对的内侧距杯口的处有一滴蜂蜜，求蚂蚁吃到蜂蜜所走的最短路程． 21.本小题分 如图，某沿海开放城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？如果在距台风中心的圆形区域内都会受到台风的影响，正在点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 22.本小题分 已知整式，整式． 尝试  化简整式 发现  ，求整式 联想  由上可知，，当时，，，为直角三角形的三边长，如图． 填写下表中的值： 直角三角形三边长 勾股数组Ⅰ 勾股数组Ⅱ 23.本小题分 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 24.本小题分 我国古代的数学名著九章算术中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部尺远．问：原处还有多高