4.8 图形的位似 课件2023—-2024学年北师大版数学九年级上册

图3-35是一幅电影宣传海报,它由一组形状相同的图片组成.在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上相应的点B之间的连线经过镜头中心点P,在图片上换其他的点试一试,也能发现类似的现象. 4.8.1图形的位似（1） 1.掌握位似图形及其有关概念; 2.了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质; 3.掌握位似图形的画法. 学习目标:(1分钟) 自学指导1：8分钟 认真阅读课本P113的内容，思考并完成： 1.什么是位似图形？位似中心？ 2.位似图形与相似图形的的关系是什么？ 3.你能总结出位似图形的性质吗？ 位似图形的定义及性质 如果两个相似多边形每组对应顶点 P，P′ 的连线都经过____________，且有 OP′ = k · OP(k≠0) ，那么这样的两个多边形叫做__________，点 O 叫做________. 实际上，k 就是这两个相似多边形的_______，也叫位似比。 同一个点 O 位似多边形 位似中心 相似比 定义： O O P Pˊ P Pˊ 找出位似中心，找出各图中点A点的对应点，找出各图中线段AB的对应线段 问题1:位似中心与位似图形的位置有什么关系？ 位似图形的对应点的连线（或延长线）必经过位似中心。 位似图形同侧 位似图形之间 位似图形内部 位似图形上 问题2:对应点的连线与位似中心有什么关系？ 位似图形的对应线段平行或在同一条直线上且成比例。 问题3：位似图形的对应线段有怎样的位置关系？ 找出位似中心，找出点AD的对应点，找出线段AB的对应线段 位似图形一定是相似图形， 但相似图形不一定是位似图形。 O (1) P (3) 问题4：位似图形与相似图形有怎样的关系？ A E F B C （1） （2） （3） （4） 问题3：上面图形中位似图形有那些，你是如何判定的？ ②位似图形上任意一对 到 _的距离之比也等于 。 ①位似比是位似图形的相似比(对应边之比) 问题5:如何求位似比（相似比） 位似比 对应点 位似中心 A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ 2 1 2 3 位似比： AB=2 , AB ′=1 CC′=3 , C′O=2 你能总结出位似图形的性质吗？ (1)位似图形对应点连线或延长线交于一点 (2)位似图形一定是__________ (3)位似图形的对应线段____________________且成比例 (4)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________. 相似图形 平行或在同一直线上 位似比 1.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5cm和10cm，则它们的位似比为 。 2.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（　 　） A.1︰2 B.1︰4　 C.1︰5 D.4︰1 自学检测1：5分钟 1∶2 B 3.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1︰2，若AB＝2cm，则A′B′是 cm，并在图中画出位似中心O。 A B C′ A′ B′ C O 解：如图，点O即为所求 4 注意：一般连接对应点的连线（或者延长线）的交点就是位似中心。 若五边形ABCDE的面积为20 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________. 4.如图五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且OE=2OE′ 10cm 5cm2 位似图形周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方。 F E D 例1:如图 3-38,已知 △ABC,以点 O 为位似中心 画 △DEF,使它与△ABC 位似,且相似比为 2. 解：如图 3-39，画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺次连接 D，E，F，则 △DEF 与 △ABC 位似，相似比为 2. 自学指导2：6分钟 作位似图形 位似图形的画法： （1）确定位似中心； （2）确定原图形的关键点； （3）分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）； （4）根据位似比确定新图形关键点的位置； （5）顺次连接各点得到所求图形。 F E D 思考:满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗? 注意:确定位似比的位似图形有两个. 位似中心可以在位似图形的异侧,也可以在同侧. 1.已知点 O 在 △ABC 内