1.4充分条件与必要条件(1)学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

高一上学期 数学学案（1） 编写人：张本珂 审核人：张娜 编制日期： 班级： 姓名： 学号： 第1章 集合与常用 逻辑用语 1.4充分条件与必要条件（1） 【课标要求】 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 【学习目标】 1.能正确描述“条件p”和“结论q”，会从逻辑关系的角度判断命题的真假； 2.能根据“若p，则q”形式的命题的真假进行同一逻辑关系的四种不同形式的准确表达. 【学习重点】 充分条件、必要条件的意义. 【学习难点】 对必要条件的意义的理解. 1.自主阅读课本P17，回答以下问题： （1）思考①—思考④“若p，则q”形式的命题中，哪些命题是真命题?哪些命题是假命题? （2）请同学们写出充分条件、必要条件的概念 （3)判断上面4个命题，p是否为q的充分条件或q是否为p的必要条件？ 2. 我们知道“四边形的两组对角分别相等”是“四边形是平行四边形”的一个充分条件。结合平行四边形的判定定理，请问这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？ 3.我们知道“四边形的两组对角分别相等”是“四边形是平行四边形”的一个必要条件。结合平行四边形的性质定理，请问这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的必要条件吗？ 【练习运用】 1.下列“若p，则q”形式的命题中，都些命题中的p是q的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若x=1,则x2=1； （5） 若a=b,则ac=bc； （6）若x，y为无理数，则xy为无理数. 2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中q是p的必要条件？ （1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等； （2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例； （3）若四边形对角线互相垂直， 则这个四边形是菱形； （4）若x2=1,则x=1； （5）若ac=bc,则a=b； （6）若xy为无理数，则x,y均为无理数； 【检测反馈】 1. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ （1）若平面内点P在线段的垂直平分线上，则； （2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； （3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方. 2. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ （1）若直线l与有且仅有一个交点，则l为的一条切线； （2）若x是无理数，则也是无理数. 3. 如图，直线a与b被直线1所截，分别得到了，，和.请根据这些信息，写出几个“”的充分条件和必要条件. KnowlegDe Can Change your fate． 学科网（北京）股份有限公司 $$